论文摘要：基于形式微积分的非线性方程性质研究

非线性科学中的孤子表面从来此后都是一门热门穿插学科，它波及数学、物理和计划机等多门学科。近些年在计划机本领兴盛的启发下，孤子表面获得了长足的超过。正文旨在运用计划机的情势验算本领接洽内独立波这类典范孤子的本质，亦即刻画内独立波的非线性方程的本质。 内独立波是在大海密度跃层上传递的非线性独立波，其能源学模子囊括以Korteweg-de Vries（KdV）方程为代办的的一维传递模子和以Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程为代办的二维传递模子。因为二维传递模子不妨更如实地反应内独立波的传递，所以正文采用KP方程动作接洽东西，并在规范KP方程的普通上引入变系数，对变系数KP方程的本质打开接洽。 正文的重要功效有以次几个上面： 1.      沿用Hirota双线性本领，获得了变系数KP方程和大海内独立波KP方程的N孤子解，同声对Hirota双线性本领中的D算子打开式顺序举行了归结。运用Mathematica标记谈话对D算子和N孤子解举行了情势化，实行了这两种数学表白式的机动化表白。 2.      借助SAR图成像体制和N孤子解，对极性变化、波包、相位变化、非线性叠加和融洽五种典范的内独立波局面举行了3D和SAR图模仿，展示了内独立波在O-xyu坐标系下的二维个性。 3.      经过对变系数KP方程N孤子解数学本质的领会和时移模仿试验，归纳了各个变系数对外独立波的疏通所爆发的各别感化。按照那些变系数个性，运用变系数KP方程的N孤子解在O-xtu坐标系下模仿出了有限峰长的委曲内独立波，在确定水平上处置了“有限宽窄效力”题目。 4.      经过对华夏南海如实SAR图的仿真模仿，说领会正文获得的N孤子解不妨较好地展现华夏南国内独立波。 正文的接洽功效表白：与一维模子KdV方程比拟，二维模子KP方程更符合刻画如实的大海内独立波。变系数KP方程在 坐标系下所展现出的特出本质使其不妨刻画有限峰长的委曲内独立波，进而展示更为充分的内独立波特性。

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