免费论文摘要：对角型Toeplitz矩阵类的关系算法接洽

对角型Toeplitz矩阵在诸多科学范围具备普遍运用，很多工程计划题目结果都归纳为计划对角型Toeplitz矩阵的逆矩阵和队伍式及求解对角型Toeplitz线性方程组。为了最大水平地贬低大范围工程数据的计划本钱，安排与对角型Toeplitz矩阵关系的赶快算法显得尤为要害。正文重要接洽对角型Toeplitz矩阵中的五对角Toeplitz矩阵和七对角Toeplitz矩阵的关系算法。对于五对角Toeplitz矩阵，正文经过矩阵领会和矩阵裂解创造了三对角Toeplitz矩阵和五对角Toeplitz矩阵的径直接洽，并运用Sherman–Morrison–Woodbury求逆公式和计划三对角Toeplitz矩阵逆矩阵的显式公式，提出了一种计划五对角Toeplitz矩阵逆矩阵的显式公式，普及了计划精度。对于七对角Toeplitz矩阵，正文经过求解其对应的下三角Toeplitz矩阵的逆矩阵，贯串Jacobi定理结构出了计划七对角Toeplitz矩阵队伍式的赶快算法，演算量仅为 。其余，经过对下三角Toeplitz矩阵的逆矩阵举行分块，正文安排了一种计划七对角Toeplitz矩阵逆矩阵的赶快算法，演算量为 ，低于Trench-Zohar算法和Ben-Artzi-Shalom算法。对于求解对角型Toeplitz线性方程组的AHSS迭代法，为了制止计划矩阵的最大和最小特性值，经过求解一个二元因变量的极值点和计划少许矩阵的迹，正文提出了决定最优参数的新本领，贬低了决定最优参数的难度。对于求解对角型Toeplitz矩阵方程，运用AHSS迭代法的思维，经过辨别将系数矩阵分割为对称局部和阻碍称局部，正文安排出新的赶快算法，优于鉴于HSS类迭代法的算法。对于求解Toeplitz线性方程组，鉴于Sherman-Morrison-Woodbury求逆公式，经过去除少许较小的元素而实行对系数矩阵逆矩阵的不实足领会，正文结构出新的预处置矩阵，大大普及了共轭梯度法的抑制速率。对于对角型Toeplitz矩阵的关系算法的灵验性，正文的表面领会指出那些新算法具备很好的宁静性和抑制性，数值试验的截止表白那些新算法的计划精度高，演算量小。所以，正文安排出的新的对于对角型Toeplitz矩阵的关系算法不妨灵验地俭朴大范围工程数据的计划本钱。

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