免费论文摘要：稠密主因素题目的算法接洽

  主因素领会（PCA）动作一种数据领会与降维东西被普遍地运用在各个工程范围。但主因素常常是一切原变量的线性拉拢，很难被证明。稠密PCA则在主因素模子的普通上增添稠密性前提，即?1（或?0）牵制（或处治），减少主因素载荷中的零元素个数，进而使主因素容易证明。  在运用中，为了灵验地获得稠密主因素，接洽者贯串稠密性诉求与主因素模子，提出了多种稠密主因素模子。正文采用含?1罚因变量情势与含?1牵制情势的稠密主因素模子动作接洽东西。这两类模子的最大特性是都属于非凸筹备，且所含的?1范数利害润滑的。  对准含?1罚因变量情势的稠密PCA模子，正文提出了两种求解本领：梯度−次梯度投影法和非缺乏梯度法。梯度−次梯度投影法以目的因变量中润滑局部的梯度与非润滑局部的次梯度之和为探求目标，并经过广义Armijo规则获得迭代步长。该算法办法大略，容易实行，仅就稠密度与方差而言，对于大范围题目也能求解。非缺乏梯度规则是根源于Lu和Zhang提出的增广拉格朗日本领，各别的是，非缺乏梯度法不商量稠密主因素间的关系性以及对应载荷向量间的正交性，对稠密主因素沿用单个求解的办法。因为该本领仅十分于求解增广拉格朗日本领中一个子题目，所以贬低了算法的搀杂性并减少算法所需的运转功夫。非缺乏梯度法固然不许保护每个迭代目标都是低沉目标，但却能保护目的值在所有迭代进程的低沉性，且算法的抑制性是不妨表明的。大范围的数值试验表白，当对稠密主因素间的关系性以及对应载荷向量间的正交性诉求不高时，经过安排参数，不妨使非缺乏梯度法获得的稠密主因素的稠密度与方差简直与增广拉格朗日法获得的一律，但非缺乏梯度法所需的运转功夫小于增广拉格朗日法。  对准含?1牵制情势的稠密PCA模子，为了进一步展现已有的新双正随便中的互补前提，正文提出了一种称为NEW随便的半定随便本领。该本领不妨为稠密PCA题目供给一个上界，且这个上界小于即是已有随便本领供给的上界。

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