免费论文摘要：流膂力学中几个孤子方程的领会接洽

    接洽流膂力学中的很多局面和题目都不妨归纳为对非线性偏微分方程的求解与接洽。孤子利害线性波的一种，很多非线性偏微分方程都具备孤子解。正文开始回忆了孤子表面的兴盛汗青，引见了流膂力学中的几个典范孤子方程以及孤子的产生体制，并扼要引见求解非线性偏微分方程几种常用的领会本领，并运用上述本领对流膂力学中的几个高阶非线性Schrödinger（HNLS）方程举行了可积性领会，在可积性领会给出的系数牵制的普通上求得了两种各别典型的孤子解，并领会了孤子的传递和彼此效率个性。那些截止不妨用来证明流体中关系的非线性局面。本舆论的处事囊括以次几个上面：    第一章是弁言局部，重要引见了流膂力学中的孤子、孤子的兴盛汗青、流膂力学中的典范孤子方程以及孤子的产生体制。    第二章引见了正文接洽非线性偏微分方程用到的几种领会本领，比方Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）本领、Painlevé领会和Hirota本领。AKNS本领和Painlevé领会可用来检查非线性偏微分方程的可积性，Hirota本领可用来求非线性偏微分方程的领会解，常常为孤子解。    第三章接洽平均流体中的一个HNLS方程。开始经过Painlevé领会对该HNLS方程举行检验和测定，获得方程经过Painlevé领会时所满意的系数牵制，在这组系数牵制下，咱们结构该方程的Lax对。经过一致变幻，咱们将该HNLS方程和一个复矫正Korteweg-de Vries（mKdV）方程接洽起来并运用Hirota本领求得HNLS方程的单暗孤子解和双暗孤子解。鉴于求得的孤子解，咱们还对暗孤子的传递和彼此效率举行了领会。不妨创造群速率色散（GVD）系数会对暗孤子的传递目标爆发感化；经过采用GVD系数和波数，咱们获得了暗孤子彼此效率两种各别的形式，辨别是穷追猛打型彼此效率和当面型彼此效率。其余，咱们还求得了该HNLS方程的Jacobi长圆因变量解和其对立应的单孤子解。    第四章接洽非平均流体中的一个变系数HNLS（vcHNLS）方程，在一组Painlevé可积牵制下，咱们运用Hirota本领将该vcHNLS方程化为其双线性情势，并求得该vcHNLS方程的单反暗孤子解和双反暗孤子解。咱们在本章中还作图接洽了反暗孤子解的传递个性及其彼此效率。截止表露，反暗孤子地方的后台形势与增值/衰减系数关系，而三阶色散系数会感化暗孤子的传递轨迹。另一上面，咱们还获得了双反暗孤子的穷追猛打型彼此效率形式，而且这种彼此效率是弹性的。    第六章是正文的论断。

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