论文摘要：计算流体力学基于SV格式的自适应阶数格式研究

SV格式是近些年发展起来的一种适用于计算流体力学的高阶算法。由于其紧致特性，SV格式在应用中表现出很多优势，诸如可以应用于完全非结构网格，以及适合于并行运算等。然而，由于对其稳定性的研究尚不足，SV格式距离实际的工业应用仍有一段距离。在我的硕士论文里，一种基于SV格式的新格式被提出，并被命名做降阶SV格式。新格式以调整插值多项式的基底的维数来改善格式的稳定性。首先论文中研究了新格式的操作步骤，在这过程中我们发现了虚假数值震荡的现象并提出了滤掉这些震荡的滤波过程所要遵循的守恒定律，进而提出了一种实际可行的滤波器。我们经过简单算例的数值测试验证了新提出的格式的计算精度，并且进一步通过Fourier分析法验证了格式的稳定性，并且进一步验证了格式的精度。实验表明新的格式比常规的SV格式在稳定性上有明显的提高。另外，之前所有针对SV格式的研究全都局限于单纯形的网格，在二维情况下即三角形单元格组成的网格。我们研究了对于二维方形网格上SV格式的构建，从而拓展了SV格式的应用范围。可行的二阶和三阶的单元格的划分方式被进而提出。相较于三角形单元格，方形单元格上的SV格式的多项式基底维数高，从而基底中有更多的元素。Euler方程上的数值测试分别以密度的一维高斯分布和二维高斯分布作为初始条件，从而验证了SV格式在方形单元格上的精度。随后我们将之前提出的降阶SV格式应用于方形单元格组成的网格，给出了二维情况下降阶SV格式的构建方法。Euler方程上的以密度的一维高斯分布和二维高斯分布作为初始条件两个算例被用来验证二维降阶SV格式在方形单元格上的精度。

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