摘要：压电纤维复合板壳结构的功能梯度与耦合研究

由于多场耦合和材料不均匀的特点，功能梯度电磁弹性材料与普通的均质材料有很大的不同。为了更清晰准确地分析功能梯度电磁弹性板壳结构的静动力特性，本文充分考虑了厚度效应的影响。研究了典型结构简支板管的动力问题。其衍生问题包括压电纤维复合结构的1-3三维力学分析和层状结构瞬态弹性波的研究。主要工作包括以下几个部分。 (1) 基于电磁弹性固体的变分原理和勒让德变换，建立了压电磁结构的状态空间理论，初步讨论了电磁弹性固体的辛对偶解系统，以及电磁的三维圆柱问题。弹性固体由欧几里得实现 从里德空间到辛几何空间，从拉格朗日系统到哈密顿系统的过渡，通过分离变量形成辛本征问题，通过直接法得到零本征值对应的本征解及其所有等价物 这些解包括所有Saint-Venant扭转和弯曲问题的解，扩展了电磁弹性固体力学解析解的解范围。所有的推导都是通过直接方法完成的，这与经典的“逆解”和“半逆解”有很大不同。 (2)基于状态空间理论，得到了典型FGMM结构静、振、弹性导波问题的三维解。建立了功能梯度压电和电磁弹性板管结构和流固耦合声辐射的状态微分方程，提出了状态空间递推方案和计算方法。 3D 静态、模态、稳态和瞬态波传播和声辐射特性。其中，梯度分布、电边界条件、复合材料层间连接条件等因素对结构静、动态特性的影响。 (3)建立了压电纤维复合材料壳结构的状态空间模型。在此基础上，研究了含有有源压电纤维的板管结构的静、振动和弹性导波问题，得到了问题的三维分析。研究了纤维含量和铺层角度对结构静动态特性的影响，实现了板管结构的形状控制。 (4)建立了功能梯度正交各向异性板的声辐射和压电复合结构中SH波的返回射线-二维谱分析模型，研究了功能梯度正交各向异性板的瞬态声辐射。压电复合结构中的辐射场和瞬态 SH 波。

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