免费论文：流膂力学中几何非线性振动方程的孤子解接洽

流膂力学中的很多本质模子都不妨归纳为具备孤子解的非线性振动方程，为了更好地领会那些方程所刻画的天然局面的力学实质，求解其领会解变得越来越为要害。孤子解动作个中一种特出的领会解更是遭到了普遍的关心。于今，非线性振动方程孤子解的求法重要有：Bäcklund变幻法，Hirota本领，齐次平稳法，Wronskian本领，Darboux变幻和行波法之类。正文恰是以非线性振动方程的表面为普通接洽几种要害的求解本领，而且获得了一种非等谱变系数矫正KdV (Korteweg-de Vries)方程的新的孤子解及其它关系本质。正文的重要实质囊括以次几个上面：第一章开始详细了非线性振动方程的表面后台及兴盛近况，随后引见了与流膂力学关系的几种罕见方程，它们辨别是：KdV方程，矫正KdV方程，Burgers方程和Boussinesq方程。第二章开始给出了非线性方程Painlevé可积的设置及Painlevé领会法的普遍办法，接着以简直的力学范例证明经过此本领不妨获得目的方程的自Bäcklund变幻和双线性化所需的因变量变幻。第三章简直引见了Hirota本领，它是70岁月由Hirota兴盛起来的一种求解非线性方程领会解的本领。本章给出了双线性算子的设置及其本质，并以经过几个例子精细说领会求双线性情势、双线性Bäcklund变幻及非线性叠加公式的简直办法。第四章重要接洽了散射反演法的两个要害上面：Lax表面和AKNS (Ablowitz-Kaup-Newell- Segur)本领，而且求得了非等谱变系数矫正KdV方程的Lax对、AKNS体例和普遍情势的Bäcklund变幻。第六章开始引见了孤子的产生前提，其次给出了几种孤子解求法及队伍式表白本领，结果将其运用于力学范例，获得了非等谱变系数矫正KdV方程的孤子解，并对局部解加以图形证明。

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