免费论文：随机牵制满意题目的相变搀杂性及其统计物理本领接洽

“NP vs P”是寰球七大数学困难之一。 NP-实足题目自提出此后就赶快变成国际学术界关系范围内备受夺目和普遍接洽的热门题目，同声也是数知识界、表面计划机科知识界和统计物理知识界面对的一个宏大挑拨。普遍情景下，大普遍的随机牵制满意题目都是NP-实足题目。所以，对随机牵制满意题目举行深刻体例的接洽不只无助于于从表面层面上探究NP-实足题目难解性的实质基础，并且对工程本领运用中不妨归约为牵制满意的题目具备极端要害的引导意旨。正文运用庄重的数学表面领会本领和统计物理中自旋玻璃表面的复本本领（replica method）和空腔本领（cavity approach）来接洽一类具备可变取定义域的随机牵制满意题目。更加地，对准一个典范的具备延长取定义域的随机牵制满意题目即RB模子，辨别从相变动作的搀杂性领会和高效的开辟式算法安排这两个上面举行了一系列普遍深刻的探痛快接洽，进一步刻划了题目解空间的构造特性和衍化顺序，为最后揭穿相变地区展示出洪量难解范例的实质因为奠定了杰出的普通。重要处事囊括：提出具备搀和各别长度牵制和一种全部牵制（all-different global constraint）的RB^{mix}模子。经过庄重的数学本领领会表明，与具备等牵制长度的RB模子比拟，搀和牵制并没有变换可满意性相变局面的实质特性，即RB^{mix}模子不只生存可满意性相变局面，并且不妨获得与RB模子沟通的透彻相变点。那些截止能更好地激动对NP-实足题目相变体制的领会，同声对安排高效的求解算法也具备确定的表面引导意旨。经过引入统计物理中有限标准领会本领，接洽了在有限标准效力（finite-size scaling effect）下，RB模子相变动作的基础特性。领会了跟着体例范围的连接减少，相变爆发地区的变革顺序。从表面上给出了体例范围在实行从有限到无量时，RB模子相变地区的标准窗口（scaling window）的上界。这一项接洽功效也是国际上第一次环绕NP-实足题目的标准窗口举行的庄重领会，为此后更好地接洽和领会NP-实足题目的相变局面及其难解实质奠定了杰出的普通。对准一类具备可变取定义域的随机牵制满意题目，提出鉴于消息传递体制的开辟式不完美算法，深刻接洽题目解空间构造构造的衍化顺序。初次冲破性地将统计力学中的自旋玻璃（spin glass）表面运用到具备可变取定义域的NP-实足题目中，并安排了由Belief Propagation（BP）启发的动静传播算法。在算法消去变量的进程中，辨别采用了最大约率重量、最小重量熵、最小变量熵等战略来对变量举行恒定赋值，并经过对运转功夫、变量熵、变量的平衡自在度等统计特性量的领会，阐释了算法能在具备大范围取定义域的随机牵制满意题目上高效求解的运转机理。从算法观点刻划了可满意性相变局面的基础顺序，探究了相变动作搀杂性的产生体制以及相变地区洪量展示出难解范例的实质基础。运用统计力学中自旋玻璃表面的空腔本领和数学中庄重的几率本领，从数理贯串的观点接洽了具备可变取定义域的随机牵制满意题目，中心商量领会空间的统计特性和散布顺序。表面上，经过用Hamming distance襟怀解对间隔绝的变革，阐明领会空间从连通的单态解集分割为不连通的解簇这一能源学演化进程。试验上，提出了对准具备可变取定义域范围的随机牵制满意题目的Reinforced BP算法，数值截止表白这是暂时已知的本能最为出色的求解算法。经过比拟BP熵和体例熵、算法功效的渐变点和庄重的表面分簇点，创造那些统计量以及特性量简直实足符合。同声，Reforced BP算法也不妨普遍地运用到具备大范围取定义域的牵制满意题目上。 这必将对激动融洽数学上庄重本领和物理思维来接洽NP-实足题目中百般相变产生体制以及揭穿其搀杂性实质内因爆发较大的感化。

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