免费论文：几类随机微分方程的有限元及差分本领的表面接洽

随机偏微分方程是刻画搀杂局面的要害东西，其自己的接洽显得格外要害。除去线性和少许特出方程的解具备领会表白式，普遍的非线性随机偏微分方程的解并不许经过领会表白式白璧无瑕地刻画出来。 怎样刻划一个简直方程的解、怎样刻画其解的形势特性、怎样求出其解等题目都是随机偏微分方程进一步运用和兴盛的要害。在此情景下，随机偏微分方程，更加是具备代办性的非线性随机偏微分方程，其数值本领变成随机偏微分方程范围接洽的一个热门题目。随机Navier-Stokes方程是流体一致按照的随机偏微分方程，是接洽非线性随机题目的一个格外灵验的模子。 近现代数学如几率论和泛函领会也愈来愈深刻地浸透进入，为随机Navier-Stokes方程解的生存性、独一性和正则性等的接洽开辟了新目标。 因为随机Navier-Stokes方程的非线性和不行收缩性的彼此效率，以及随机项的特出性，其表面及其运用接洽还在兴盛之中，其数值本领再有很大的接洽空间。正文重要对准具备代办性的两类随机Navier-Stokes方程的有限元本领和有限差分法举行接洽，建立两类随机Navier-Stokes方程的有限元缺点估量和后验缺点估量的表面接洽框架。对准典范的随机Navier-Stokes方程，在方程解的适定性表面领会的普通上，正文开始运用Crank-Nicolson差分本领在功夫变量长进行分割，获得了典范的随机Navier-Stokes方程的半分割题目，并就半分割方法迫近解与透彻解的缺点举行了估量和表明，获得了符合的抑制阶。随后，运用有限元本领和向后Euler法，正文获得了典范的随机Navier-Stokes方程的有限元全分割题目，并就全分割方法迫近解与透彻解的缺点举行了估量和表明，获得了符合的抑制阶。在有限元先验缺点估量的普通上，正文进一步对有限元全分割题目的后验缺点估量举行了所有的领会和表明，结构了符合的后验缺点估量因子，建立了典范的随机Navier-Stokes方程的有限元缺点估量和后验缺点估量的表面领会框架。对准带有随机扰动和自在力的随机Navier-Stokes方程，在方程解的适定性表面领会的普通上，运用有限元本领和向后Euler法，正文获得了带有随机扰动和自在力的随机Navier-Stokes方程的有限元全分割题目，并就全分割方法迫近解与透彻解的缺点举行了估量和表明，获得了符合的抑制阶。随后，正文接洽了带有随机扰动和自在力的随机Navier-Stokes方程的有限元全分割题目的后验缺点估量，结构了符合的后验缺点估量因子，建立了带有随机扰动和自在力的随机Navier-Stokes方程的有限元缺点估量和后验缺点估量的表面领会框架。倒向随机微分方程在本质题目中，更加是在金融范围有着要害的运用远景。它的接洽汗青较短，但发达很赶快。倒向随机微分方程的数值本领是一个新兴的、富裕挑拨性的接洽课题，暂时的接洽中再有很多题目有待于咱们去处置。怎样刻划一个简直的倒向随机微分方程的解、怎样刻画其解的形势特性、怎样求出其解等题目都是倒向随机微分方程进一步运用和兴盛的要害。正文对准倒向随机Navier-Stokes方程的数值本领举行了发端的接洽。对Navier-Stokes方程的终值题目，正文举行了矫正，获得了倒向随机Navier-Stokes方程。随后，正文运用有限差分法对功夫变量举行分割，鉴于前提数学憧憬对分割方法举行了完备的缺点领会和表明，获得了符合的抑制阶，发端建立了倒向随机Navier-Stokes方程的有限差分估量的表面领会框架。

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