免费论文：因变量正轨族和独一性的少许接洽

上个世纪20岁月，芬兰数学家Nevanlinna R.创造了驰名的亚纯因变量第一和第二基础定理，奠定了近现代因变量值散布论的表面普通，被称之为Nevanlinna表面．它的接洽功效不只对亚纯因变量自己有要害的表面意旨，并且对于数学的其余分支也爆发了宏大感化．之后不久，Valiron G.、Ullrich E.、Selberg H.~等数学家辨别对代数体因变量创造了十分于亚纯因变量Nevanlinna表面的基础定理，创办了代数体因变量值散布论的接洽．对于因变量正轨族和独一性的接洽有着很长的汗青．在亚纯因变量的正轨族上面，上个世纪初，Montel P.开始引进了正轨族的观念，Nevanlinna表面的爆发极地面激动了正轨族表面的兴盛，渐渐产生了复领会的一个要害接洽范围．亚纯因变量的独一性的接洽发端于1929年．Nevanlinna R.证领会驰名的五值定理和四值定理，创办了因变量独一性表面的接洽，此刻仍旧兴盛变成一个格外活泼的接洽目标．代数体因变量独一性的接洽，则是由Valiron G.开始发展的.因为代数体因变量的多值性和它的分支点的搀杂性，暂时截止比拟少．正文中，咱们重要运用Nevanlinna表面，Zalcman引理和基础不等式来接洽波及分管值和分管因变量的亚纯因变量的正轨族，波及微分多项式的亚纯因变量的独一性，以及代数体因变量的独一性等实质．正文共分六章．第一章是弁言和计划常识，咱们重要引见关系接洽后台、亚纯因变量值散布论和代数体因变量值散布论的少许基础观念和标记、以及亚纯因变量正轨族和独一性和代数体因变量独一性上面的少许基础定理．在第二章中，咱们重要从分管值的观点接洽了亚纯因变量的正轨族．经过对亚纯因变量的一种微分多项式情势的计划及对反向分管的接洽，咱们获得了两个新的正轨定章，辨别扩充了张庆彩和常建明的相关截止．在第三章中，咱们重要从分管因变量的观点接洽了亚纯因变量的正轨族．分管因变量是较分管值更为普遍的情景，所以对其接洽越发艰巨．咱们运用因变量高阶求导和因式领会相贯串的本领，经过对因变量零点和顶点系数和度数的精致估量，证领会亚纯因变量族中任一因变量对的高阶导数分管领会因变量情景下的正轨定章，把张庆彩、李运通和顾永兴等人对于亚纯因变量导数分管值的相关截止实行到高阶导数分管领会因变量的较普遍景象．在第四章中，咱们重要接洽波及Bloch道理的亚纯（领会）因变量正轨族，证领会对于一族在地区D内的亚纯（领会）因变量$mathcal{F}$，在满意确定的零点前提，以及对大肆一对$(f,g)in mathcal{F}$，$f(f^{(k)})^n$和$g(g^{(k)})^n$IM分管一个领会因变量的情景下的正轨性定章；从而接洽了具备高阶导数的集值的正轨族题目，获得了新的Lahiri型正轨族定理，并给出了Bloch道理的逆的一个反例．在第六章中，咱们重要接洽了亚纯因变量的独一性，把Dyavanal R. S.对于亚纯因变量的两个独一性定理中的CM分管值矫正为IM分管值，局部地回复了Dyavanal R. S.提出的一个开题目.在第六章中，咱们重要对代数体因变量的独一性举行了少许接洽．经过对分支点和分管值的计划，获得了对于代数体因变量和它的导数分管值的一个独一性定理．

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