免费论文：一类会合方程的适定性表面

流体能源学方程是暂时数学物理界关心的要害题目之一.比方3维Navier-Stokes方程润滑解的完全适定性是驰名的千禧题目.到暂时为止, 还没有创造灵验的处置本领.很多数学家在Navier-Stokes方程的接洽中博得了一系列发达. 比方,Leray在1934年证领会Navier-Stokes方程起码生存一个完全弱解.Caffarelli-Kohn-Nirenberg证领会符合弱解的怪僻点集的一维抛物Hausdorff猜想为零.Beale-Kato-Majda用涡度刻划了爆破规则,表白涡度的积聚是奇性爆发的重要因为. 法国粹派,更加是Cannone-Meyer率先用融合领会本领来接洽不行压流体能源学方程.Cannone对一类高频振动的初值给出了完全适定性和自一致解的生存性. 迩来,华夏鸿儒Chen-Miao-Zhang经过开拓线性算子的阻尼效力,进一步运用融合领会本领,对一类具备高频振动初值的可压的Navier-Stokes方程给出了完全截止.驰名的数学家Louis Nirenberg觉得,融合领会是处置该类题目卓有成效的本领. 新颖融合领会本领,更加是Littlewood-Paley表面在接洽流体能源学方程中表现着越来越要害的效率.对于流体能源学方程的表面接洽重要囊括适定性(生存性, 独一性,宁静性)与奇性传递(爆破规则)等. 适定性表面不只是数学家一致关怀的题目,同声对物道学家也有引导意旨. 除去Navier-Stokes方程除外,洪量接洽处事会合在MHD方程, Quasi-Geostrophic方程, Boussinesq方程等.但对chemotaxis-Navier-Stokes方程的接洽并不多.正文重要接洽一类由chemotaxis和Navier-Stokes方程啮合的会合方程的适定性表面,此题目也有明显的物理意旨. 正文简直实质如次:第二章是计划常识, 引见少许正文要用到的融合领会中罕见的基础东西.更加的, 引见鉴于Littlewood-Paley表面所刻划的因变量空间-Besov空间.除此除外, 还规则了少许标记与设置.第三章咱们重要接洽chemotaxis-Navier-Stokes方程的限制适定性.因为此模子的非线性结很构搀杂, 为了充溢运用标记的代数构造,咱们在更广的空间-Besov空间接洽其适定性. 一上面,咱们沿用Chen-Miao-Zhang的本领来结构迭代序列,其上风在乎所结构的迭代序列不妨维持散度自在构造. 另一上面,咱们充溢运用权因变量的本质, 赢得了迫近解的普遍估量. 与$L^2$框架各别,这边($L^p$框架)没辙运用正交性处置压力$P$. 经过散度自在的前提,咱们不妨反解出压力$P$, 同样不妨到达手段. 除此除外,咱们还给出了一个新式的爆破规则.第四章咱们创造2维chemotaxis-Navier-Stokes方程对于精细初值的完全适定性.第一步, 经过查看方程的构造, 咱们引进Zygmund空间,开始创造$|n|_{Llog L}$估量及 $sqrt n$的能量估量. 第二步,运用$c$的耗散构造和润滑效力, 获得$c$的高阶导数估量. 第三步,借助前两步的估量, 咱们不妨获得$n$的$L^2$能量估量,进而获得完全的先验估量, 从而赢得完全适定性. 与此同声咱们还将在较低的正则性空间表明独一性.第六章咱们表明3维chemotaxis-Navier-Stokes方程对于轴对称初值的完全生存性.对普遍情景, 此模子比Navier-Stokes方程搀杂,很多鸿儒在去掉对流项$ucdota u$后获得了少许截止.然而对于少许特出构造的流体, 咱们仍旧不妨获得少许好的截止.运用轴对称无旋流体的好多构造, 咱们不妨获得新的守恒量, 进而不妨给出完全估量. 与2维的景象比拟, 咱们须要$n$的$L^p$估量,并且进一步要估量$c$和$u$的高阶导数, 进而赢得了与2维一致的先验估量,最后表明方程的解是完全生存的, 悲惨的是独一性仍旧是公然的.第六章咱们重要对其余少许流体模子举行接洽,囊括3维MHD方程解的独一性和爆破规则,$d$维Aggregation方程的适定性表面及2维Maxwell-Navier-Stokes方程的无阻碍极限题目.

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