免费论文：半代数集的参数化与平面弧线的最优再参数化

半代数体例是由多项式方程和不等式形成的体例. 本来解汇合, 称为半代数集, 是实代数好多的基础接洽东西. 半代数集的计划, 也即是半代数体例的求解, 是计划实代数好多的一个基础题目. 正文重要接洽半代数集的参数化, 更加是实代数弧线和实代数曲面包车型的士参数化及再参数化题目. 在第一章中大略引见正文的接洽处事之后, 咱们在第二章中给出一个计划半代数集参数化的算法框架. 该框架重要囊括三个局部: 多项式组设置的实代数簇的参数化、缺点和失误点的计划和参数前提的化简. 在这个框架中, 咱们经过线性变幻和吴特性列本领获得拟线性的三角列, 而后计划三角列中第一个多项式设置的超曲面包车型的士实参数化, 从而获得原半代数集对应的实代数簇的参数化, 结果运用量词消去算法计划参数化进程中缺点和失误的分支并化简参数前提. 如许半代数集的参数化就不妨变化为超曲面包车型的士实参数化, 在第三章中咱们体例引见两类最大略的超曲面——代数弧线和代数曲面——的参数化和再参数化处事. 从第四章发端, 咱们计划一类特出的参数化——弧角参数化. 咱们用角速率的平均度来评价弧线参数化的是非, 给出平面弧线的最优参数表白即弧角参数化的计划本领,并表明平面弧线中惟有曲线具备有理的弧角参数化. 对非曲线的有理弧线, 咱们提出各别的本领用以计划弧角参数化的有理迫近, 囊括度数静止的最好迫近(第四章)、优化的C^0分段有理迫近(第六章)和(好像)优化C^1分段有理迫近(第六、第七章). 那些本领按照弧角参数变幻的个性, 并运用最优化表面中的东西来采用参数或参数序列, 进而能最大控制地普及参数弧线的角速率平均度. 鉴于那些本领所安排的算法仍旧在Maple中实行为软硬件包ImUp. 咱们在第九章中对该软硬件包和局部试验截止作大略引见. 咱们将线速率和角速率的观念实行为拟速率, 指出拟速率的平均度不妨测量参数化的是非, 并引进平均拟速率参数化的观念. 在此普通上, 咱们安排一个算法框架并为该框架供给计划平均拟速率参数化的算法和弧线具备有理平均拟速率参数化的判决规则. 对于不具备平均拟速率参数化的有理弧线, 咱们给出多种计划平均拟速率参数化有理好像的算法, 囊括度数静止的最好好像、优化的C^0分段有理好像和(好像)优化的C^1分段有理好像. 咱们还以空间弧线和线速率、角速率以及改变速率为例, 对该框架中的算法举行证明. 正文第八章归纳那些处事, 它们不妨看作是第四章至第七章实质的实行.

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