免费论文：浸入式界面方法在不可压流动中的应用

在计算流体力学领域经常会遇到包含运动边界的流场。不论是结构化或非结构化的贴体网格，在计算运动边界问题时都面临重新生成网格的问题，都将消耗巨大的计算资源。浸入式边界方法由于采用正交网格避开了重新生成网格，从而极大的提高了处理运动边界流场问题的效率。然而，由于使用类似离散的dirac-delta函数在边界上的拉格朗日变量与正交网格上的欧拉变量之间进行信息传递，导致流场失去了在边界处的间断性，而是以一个光滑的场近似有间断的场，从而使浸入式边界方法只有一阶的空间精度。

本文从浸入式边界方法的数学基础出发，严格地推导得到了浸入式边界方法精度低的来源：离散的dirac-delta造成方程奇异性的消失。基于此问题，本文采用浸入式界面方法的思想修正浸入式边界方法并提高其精度。对带有力源项的不可压N-S方程进行数学演化，得到了方程中各物理量在任意形状的边界两侧突变的表达式，称之为突跃条件。并以突跃条件的形式发展了对边界上任意点进行速度插值的方法，使的边界两侧的流场分布更符合实际情况。然后本文使用速度与压力的突跃条件修正了边界附近网格点上的差分格式，使之达到二阶精度。并用修改后的差分格式结合四步龙格-库塔方法求解不可压N-S方程组。得到了多个验证算例，包括平板边界层流动、静止圆柱绕流和静止流体内的圆柱振荡问题的流场。结果表明本文数值方法处理运动边界问题时具有与浸入式边界方法同样的高效率，但精度高于浸入式边界方法。

采用经过验证的数值算法程序，本文研究分析了相对复杂运动边界的流场——昆虫振翅运动。首先针对单翼运动，本文分析了雷诺数以及运动形式对升阻力的影响，并与实验数值结果进行对比，吻合良好。针对更为复杂的双翼振翅运动，本文研究了不同相位差对升力的影响。二维情况下计算得到的升阻力与三维结果相似，表明二维模型可以在一定程度上解释三维振翅运动的升力机理。并根据这两部分对比了浸入式界面方法处理运动边界问题时的效率，表明边界运动的复杂性并不会给浸入式界面方法带来显著的额外计算资源消耗。

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