论文摘要：BR-0代数及Lukasiewicz命题逻辑中相关问题的研究

为了将模糊推理纳入严格的逻辑框架之中,王国俊教授建立了一种模糊命题演算的形式演绎系统$mathcal {L}^{*}$ 和与之在语义上相匹配的R$_{0}$代数.随着研究的深入,系统的完备性以及代数的完备性都已经得到了证明,许多专家学者都在此方面做了一定的研究,并取得了丰硕的成果.例如:吴洪博教授提出了基础R$_{0}$代数和基础$mathcal {L}^{*}$系统的观点,并指出了${L}$ukasiewicz模糊命题演算系统是基础$mathcal {L}^{*}$ 系统的扩张.关于基础BR$_{0}$代数已取得一定的研究成果.本文的第二章以已有的成果为基础进一步研究基础R$_{0}$代数的简化问题.
 Zadeh于1973首次提出基于模糊集思想的近似推理理论,他的方法扎根于逻辑推理之中,以语构的形式展开自动推理.但基于模糊集的方法自然离不开数值计算的,Zadeh的方法在于将二者结合起来. 事实上,近似推理并不一定要与模糊集理论联系.例如:王国俊教授基于均匀概率的思想在二值命题逻辑中提出了命题逻辑的真度理论,并建立了近似推理的框架.本文的三、四、五章以已有的成果为基础进一步研究${L}$ukasiewicz命题逻辑中的问题.
全文内容共分5章.
第一章:预备知识.首先,给出了后面所要用到的格论的初步知识;其次,介绍了几类逻辑代数系统及它们所具有的性质.
第二章:BR$_{0}$代数与FI代数的关系.首先,结合R$_{0}$代数和BR$_{0}$代数的性质,提出了WBR$_{0}$代数的概念,讨论了它与BR$_{0}$代数的关系,简化了BR$_{0}$代数的定义;其次,在此基础上,讨论了BR$_{0}$代数与FI代数的相互关系.
第三章:${L}$ukasiewicz三值逻辑命题中命题的条件真度理论.首先,基于条件概率的思想,在 ${L}$ukasiewicz三值命题逻辑中引入了命题的条件真度的概念,讨论了${L}$ukasiewicz三值命题逻辑中命题的条件真度的若干性质;其次,在 ${L}$ukasiewicz三值逻辑系统中初步给出在信息$Sigma$下的近似理论.
第四章:${L}$ukasiewicz n值逻辑命题中命题的MP${-}$条件真度理论.首先,基于条件概率的思想,利用势为$n$的均匀概率空间的无穷乘积在 ${L}$ukasiewicz n值逻辑命题中引入命题的MP${-}$条件真度的概念,讨论了MP$-$条件真度的若干性质;其次,在${L}$ukasiewicz n值逻辑系统中初步给出在信息$Sigma$下的近似理论.
第五章:${L}$ukasiewicz 命题逻辑中命题的$alpha{-}$矛盾理论.与${L}$ukasiewicz命题逻辑系统中公式的$alpha{-}$真度概念相对应,提出了${L}$ukasiewicz命题逻辑中命题的$alpha{-}$矛盾度的概念,给出了一般推理规则,利用命题的$alpha{-}$矛盾度定义了命题的$alpha{-}$差异度.

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