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对于线性方程组$Ax=b$的求解,重要有径直法求解和迭代法求解.高斯消元法是径直解法里最要害的解法.巨型线性方程组的求解是大范围科学与工程计划的中心.跟着消费试验的兴盛,迭代法已代替径直解法变成求解巨型线性方程组的最要害的一类解法.而确定迭代法是非的规范常常是经过抑制速率来刻划,不抑制的方法固然不许用,咱们该当探求一种抑制速率比拟快的迭代本领.普遍来说,迭代法的抑制性与方程组系数矩阵的本质有着出色的联系,比方非负阵、轮回阵、$M$阵、$H$阵之类.所以,计划那种迭代法时,常常是在指定矩阵典型的基础下举行的.正文重要计划了系数矩阵为对角线元素非零的$P$轮回矩阵SOR-k迭代法和SSOR-k本领的谱半径和最优参数的比拟题目.正文的构造和各章的重要实质如次:第一章 弁言.开始回忆了少许基础迭代法,结果说领会正文的重要接洽处事.第二章 计划常识.这局部主假如为了第三、四章做筹备的.开始,引见了少许基础设置和定理.比方轮回阵、相容步骤矩阵等;其次,引见了求解线性方程组的SOR-p和SSOR-p本领.第三章 SOR-k本领及比拟定理.这一章是正文的重要局部,咱们重要商量了将$p$轮回矩阵分别为$k$轮回矩阵$(2leq kleq p)$来处置$p$轮回体例$Ax=b(p>2)$的SOR-k本领.Evans和Li在隐因变量生存和可微的假设下,比拟了SOR-k迭代矩阵$L_{omega}^{(k)}(2leq kleq p)$的最优谱半径.鉴于上述假设并未证明$g(x)$的可设置性和可微性,为了定理表明的完备和精确性,正文给出了$g(x)$可设置性和可微性的表明.同声,还接洽了当$B^
$仅有非正特性值时SOR-k本领的最优参数$omega_{b}^{(k)}$跟着$k$由2增大到$p$的变革情景, 并获得了SOR-k本领的最优参数$omega_{b}^{(k)}$跟着$k$由2增大到$p$是渐渐增大的论断.第四章 SSOR-k本领的一个数值查看.这一章重要商量了将$p$轮回矩阵分别为$k$轮回矩阵$(2leq kleq p)$来处置$p$轮回体例$Ax=b(p>2)$的SSOR-k本领.并经过数值例子说领会不许创造SSOR-k本领的最优谱半径$minlimits_{omega}ho(Z_{omega}^{(k)})$跟着$k$由2增大到$p$的比拟定理.
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