论文摘要：预拓扑空间和弱区别度空间的紧性

        预拓扑空间是拓扑空间的推广,弱区别度空间是度量空间的推广.拓扑空间的紧致性以及度量空间的紧致性是拓扑学中的一个基本而又直观的概念(可能也是使许多人对拓扑学感兴趣的一个概念).本文就此对预拓扑空间和弱区别度空间的紧致性进行了细致的研究,得到了一些好的结论.本论文的要点及主要内容如下:
        第一章 预拓扑空间和弱区别度空间的预备知识.给出了文中将要用到的一些概念,符号和相关结论.   
         第二章 首先定义了预拓扑空间的紧致性,得到预拓扑空间紧致的两个充要条件.其次定义了预拓扑空间的几种紧致性,如可数紧致性,序列紧致性和列紧性,并讨论了它们之间的关系.研究得到:紧致的预拓扑空间是可数紧的,具有Lindeloff性的可数紧致的预拓扑空间是紧致空间;可数紧致的预拓扑空间是列紧空间,预拓扑空间中的每个有限集都是闭集的列紧空间是可数紧致空间;满足第一可数性的可数紧致预拓扑空间是序列紧致空间,序列紧致的预拓扑空间是可数紧致空间.
        第三章 在给定的弱区别度空间上通过球形邻域以两种不同的方式构造了一个拓扑空间(称为弱区别度拓扑空间)和一个预拓扑空间(称为弱区别度预拓扑空间),并对它们的紧致性进行了具体的研究.

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