免费论文摘要：算子代数上维持算子乘积特性的映照

维持题目是连年来算子代数表面中比拟活泼的接洽课题之一.在算子代数分门别类的接洽中有至关要害的表面价格和运用价格.对维持题目的接洽波及到普通数与运用数学的很多分支,诸如代数学、好多表面、算子扰动表面、矩阵表面、迫近论与量子物理等. 正文的接洽实质波及矩阵代数上维持两自伴矩阵之积的线性映照、算子代数上维持乘积非零幂等性的非线性满射、算子代数中幂等元之集上维持乘积非零幂等性的非线性满射及算子代数上的一类可乘映照四个上面的实质.正文在接洽本领上提防运用了算子分块本领和算子限制凸线性关系的特性, 按照所接洽的实质商量了限制凸线性关系的线性算子的特性或对给定的算子举行符合的分块.经过对它们的接洽使得算子之间的内涵联系变得越发明显,由此揭穿所波及到的维持映照更多消息.  全文分五章:第一章弁言引见了正文选题的意旨和后台以及后几章常常用到的限制线性关系,有界限性算子和Banach代数的少许观念及论断.  第二章重要接洽了~${mathcal{M}}_n({mathbb C})$上维持正矩阵或自伴矩阵之积的线性映照,并给出~${mathcal M}_n({mathbb C})$上维持两正矩阵之积,正矩阵与自伴矩阵之积以及两自伴矩阵之积的线性映照的简直构造情势.第三章运用Hahn-Banach延拓定理和算子分块本领接洽了两个线性算子限制凸线性关系的特性;刻划了${mathcal B}({mathcal X})$上维持乘积非零幂等性的非线性满射.第四章开始接洽了幂等算子乘积幂等性的关系本质,其次刻划了${mathcal I}({mathcal X})$上维持乘积非零幂等性的非线性满射,结果给出了${mathcal I}({mathcalX})$上维持Jordan乘积非零幂等性的非线性满射的构造.第六章计划了${mathcal B}({mathcal X})$上的一类可乘映照.开始计划了${mathcal M}_n({mathbbF})$上维持$k$秩的可乘映照,其次刻划了${mathcal M}_n({mathbbC})$上维持$k-$数定义域的可乘映照,结果领会了维持恒等和恒定常数倍的可乘映照和${mathcalB}_+({mathcal H})$上的可乘实因变量.

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