免费论文摘要：对于Hilbert 空间效力代数与Riesz因变量验算的少许接洽

    正文从量子消息与量子计划和算子论与算子代数的联系动手, 应用算子谱论和算子代数的本领, 接洽了效力代数中的少许未处置的题目,  获得了量子效力下确界和广义下确界的少许新的论断, 给出了序列积的生存性题目、 独一性题目、量子效力代数的表白题目的少许新的论断, 提出了拟量子门的观念, 接洽了对偶量子计划机的关系数学题目. 对于算子几率论中的几种抑制性举行了精细计划, 获得了少许有意旨的论断.结果, 接洽了Riesz因变量验算的Lipschitz本质. 重要实质囊括:    第一章引见了效力代数和序列效力代数的观念, 计划了Hilbert空间效力代数和序列效力代数的少许要害本质及其表白题目, 结果接洽了Hilbert 空间效力代数中透彻效力的下确界题目.    第二章 接洽了对于量子效力广义下确界和序列积的几何题目.    第三章计划了对偶计划机的题目, 给出了拟量子门的观念, 并计划了拟量子门的少许要害本质, 结果指出Gudder对于对偶计划机的一篇舆论中的缺点, 并给出了局部截止.    第四章开始引见了量子几率论的关系观念, 而后运用算子论的本领计划了量子几率论中的百般抑制性的题目.    第六章开始引见了Lipschitz因变量的关系观念, 而后计划了Riesz因变量验算的Lipschitz本质.正文所博得的接洽功效分为以次十个上面：    (1) 开始应用一种大略的本领证领会Kadison的一个截止: 设A, Binmbox{Her}(mathcal {B}(H))$, 则 $Awedge B$ 在$mbox{Her}(mathcal{B}(H))$生存当且仅当$A$和$B$可比拟;    (2) S. Gudder 证领会: 设$dim H    (3) 计划了序列代数上序列积独一性题目和效力代数的表白题目; 获得当$H$是一个可分的复Hilbert空间且$dimH=infty$时,有$overline{P(H)}^c=mathcal{E}(H)$.   (4) 运用算子代数与算子论的本领实行了文件[15]中的截止, 指出了文件[15]中定理3.2表明中的一个缺点, 给出了一个精确的表明进程. 结果, 给出了广义下确界$Asqcap B$的少许有意旨的论断, 证领会若$Ain mathcal{E}(H), Pin{mathcal{P}}(mathcal{H})$, 则$A sqcap P in{mathcal{E}}(H)$ 当且仅当$AP=PA.$    (5)K提出了拟量子门的观念. 接洽了它们的少许要害本质, 结果指出Gudder对于对偶计划机的一篇舆论的缺点,并给出了局部截止.    (6)若$Ainmathcal{B}(H)$, 则对于大肆$xin H, |x|=1$, 有 $P_x:=xotimes xinmathcal {D}(H)$和$$E_{P_x}(A)=,   |mbox{Var}|(A)= |Ax|^2-||^2;$$    (7)生存常数$lambda_0in C$, 使得 $sup{|mbox{Var}_{P_x}|(A):xin H,|x|=1}=inf{|A-lambda|^2: lambdainC}=|A-lambda_0|^2$创造.    (8) 给出了若${A_n}_{n=1}^infty$在$overline{mathcal{R}(ho)}$上强抑制于$A$, 则$A_nightarrow A$a.s.$[ho]$;    (9) 即使$ho$具备$ho=sum_{i=1}^inftylambda_iP_{x_i}$的情势,并且$lambda_i>0(i=1,2,cdots)$, 则    (a)$A_n$在$overline{mathcal{R}(ho)}$上强抑制于$A$当且仅当${A_n}$普遍有界, 且$A_nightarrow A$ a.s.$[ho]$.   (b)若$ho$是淳厚的, 则$A_n$强抑制于$A$当且仅当${A_n}$普遍有界,且$A_nightarrow A$ a.s.$[ho]$.    (10)设$A$是具备单元的复Banach代数,$Omega$为复平面{Bbb{C}}上的一个地区,$gamma$是复平面上的任一可求长的封锁弧线且其里面地区$mbox{ins}(gamma)subsetOmega$,证领会生存$A$的子集${A}_{delta}^{gamma}$, 使得对于$Omega$上的任一领会因变量$f$, Riesz因变量验算${f f}:xmapsto {ff}(x)$是从${A}_{delta}^{gamma}$到$A$中的 Lipschitz映照, 即${ff}in L^1({A}_{delta}^{gamma},A)$且其Lipschitz常数$L_1({ff})lefrac{M_f(gamma)Gamma}{2pi{delta}^2}$.动作这一截止的运用, 接洽了算子值的根式因变量$TmapstoT^{frac{1}{m}}$及一致值因变量$Tmapsto |T|$的Lipschitz本质.结果, 证领会: 若$f$为一个复值整因变量, 则对任一有界集 $Esubset A$,有${f f}in L^1(E,A)$.

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