论文摘要：BL*系统上特殊理论的研究和基于BR_0代数的模糊粗糙集模型

    随着数理逻辑的发展,为了扩大其应用范围,人们将经典命题逻辑系统进行推广,建立了多种非经典命题逻辑,如多值逻辑、模糊值逻辑及模态逻辑.
    人们为了研究模糊值逻辑系统Luk及L*的基础结构,提出了命题逻辑系统BL*及其语义系统BR_0代数的概念.对BR_0代数及BL*系统的结构进行研究有利于增强其应用范围,鉴于此,本文通过研究BR_0代数的几种等价刻画,以及对BL*系统中的理论进行深入讨论,来揭示它们的结构.模态逻辑系统S4在拓扑模型语义下是完备的,本文将在S4系统中利用拓扑模型给出事件发生度的定义,紧接着自然地引入事件间的相似度、伪距离及三种近似推理机制.粗糙集理论是一种新的处理模糊性和不确定性知识的工具.粗糙集的拓扑研究是粗糙集理论研究的核心问题之一,本文也将对粗糙集模型的拓扑性质做一讨论.
    本文具体内容安排如下:
    第一章,首先对常见的几种代数系统进行分析讨论,得到了BR_0代数的几个等价刻画.其次,在BL*系统中引入了布尔理论的概念,并分别给出了布尔理论的几个等价条件;利用布尔型理论在全体公式集中引入同余关系,并证明了商代数是Boole代数.最后,在BL*系统的两个常见的扩张Luk及L*系统中,给出了一个理论为布尔型理论的语义刻画,并找到了TH(L)为最小的布尔型闭理论.
    第二章,在模态逻辑系统S4的某个拓扑模型M=(W,T,V)中,给出了在某个给定状态(M,s)下事件发生度的概念,进而自然地建立了基于此发生度的相似度、伪距离的概念,得到了一个模态逻辑伪度量空间.进一步在伪度量空间上提出三种近似推理机制,并研究了三种近似推理误差之间的关系.
    第三章,在拓扑空间中引入了拓扑隶属函数的概念,利用拓扑隶属函数描述了拓扑空间的内部、闭包算子,并证明了有限论域上自反传递二元关系下的粗糙集模型与其上的拓扑一一对应.紧接着,将模糊粗糙集模型的概念推广到BR_0代数上,得到了广义模糊粗糙集模型.证明了BR_0代数上的广义自反传递关系下的上下近似算子恰为一个广义模糊拓扑空间上的内部闭包算子.

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