免费论文摘要：维持矩阵乘积幂等性及实足维持立方幂等元的映照

 对算子代数上维持某些本质,子集,或联系静止的映照的接洽即是维持题目,这种映照在很多景象下是代数同态或代数反同态,进而揭穿了算子代数的固有本质,使人们进一步加深对算子代数的看法和领会.线性维持题目是维持题目接洽的热门题目,而且博得了一系列丰富的胜利果(参考文件[5]).对于非线性维持题目,乘积题目,实足维持题目等其它的维持题目也招引了越来越多的鸿儒的爱好(参考文件[1,2,3,5,21]).正文在诸多的作品接洽的普通上,运用矩阵表面,计划了维持两个上三角矩阵乘积和平条约当三乘积幂等性的线性映照及B(X)上实足维持立方幂等元的映照,获得以次截止:1.     φ 是Tn上维持矩阵乘积非零幂等性的线性单射当且仅当生存一个可逆矩阵A∈Tn和常数λ∈{1,-1},使得要么               φ(X) =λAXA-1对一切X∈Tn都创造;要么n=2时, φ(X) =λAJXtJA-1对一切X∈Tn都创造,个中Xt表白X的转置.2.     φ 是Tn上维持矩阵约当三乘积非零幂等性的线性单射当且仅当生存一个可逆矩阵A∈Tn和常数μ,且μ3= 1使得要么φ(X) =μAXA-1对一切X∈Tn都创造;要么φ(X) =μAJXtJA-1对一切X∈Tn都创造,个中Xt表白X的转置.3.       设X是无穷维复Banach空间,Φ是_B(X) → B(X)的满射,则下列报告等价:(1).Φ是双边实足保立方幂等性的映照;(2).Φ是双边2-保立方幂等性的映照;(3). 生存有界可逆线性或(复景象)共轭线性算子A : X→X 使得Φ(T) =λATA-1,对一切 T∈_B(X) 都创造,个中常数λ∈{1,-1}.

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