免费论文摘要：具备正的Lebesgue猜想的自仿集

??????? 正文重要接洽了自仿域, 即~Lebesgue 猜想是正数的自仿集的题目. 分为两个局部, 第一局部是经过对数字集~$D$ 的特性的刻划, 咱们得出一个由其可爆发自仿域的充溢前提, 第二局部是刻划了特出的自仿域, 即素数下整自仿~tiles 的数字集~$D$ 的特性.????????普遍情景下, 咱们很难求出收缩仿射迭代因变量系的吸媒介~$T(M,D)$,所以要计划其~Lebesgue 猜想~$mu(T)$ 就很艰巨, 而且咱们仍旧领会,对于大普遍对~$(M,D)$ 而言, 都有 ~$mu(T)=0$.以是咱们更关心的是对于给定的矩阵~$M$, 数字集~$D$, 在怎么办的前提下,有~$mu(T)>0$ 以及它的背后,即若~$mu(T)>0$,则相映的矩阵~$M$, 数字集~$D$必定要有还好吗的本质. 这也恰是近几年被普遍接洽的要害课题.??????? 正文的重要接洽截止下:??????????????????????????? ??????? 1. 获得一个自仿集是自仿域的充要前提, 并由此得出一个使数字集爆发自仿域的充溢前提, 即当~$D$ 是拟积情势数字集时,$T(M,D)$ 是自仿域. 这简化了文件[1]的相映论断的表明.???????? 2. 商量了素数下整自仿~tiles 其数字集~$D$ 的特性, 即若~$T(M,D)$是一个平头自仿~tile, 个中~$|$det($M)|=p$(素数)且满意~$pmathbb{Z}^{n}subseteq M^{2}(mathbb{Z}^{n})$,则以次两个论断创造:?????????? (i) $mathbb{Z}[M,D]subseteq M(mathbb{Z}^{n})Leftrightarrow $$D$是~$mathbb{Z}^{n}/M(mathbb{Z}^{n})$ 的一个实足的陪集表白式.??????????(ii) $mathbb{Z}[M,D]subseteq M(mathbb{Z}^{n})Leftrightarrow$$D=M^{gamma}D_{0}$, 个中~$gammainmathbb{N}^{*}$,$D_{0}$是~$mathbb{Z}^{n}/M(mathbb{Z}^{n})$ 的一个实足的陪集表白式.?????????? 指出定理中的前提$pmathbb{Z}^{n}subseteq M^{2}(mathbb{Z}^{n})$不是必需的,可被缩小为span$(D)=mathbb{R}^{n},$进一步地,在二维中不需附加任何前提也会爆发相映的论断.?

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