论文摘要：拟连续Domain的若干性质与连续局部Dcpo上的序同态

自Domain理论产生以来, 大量关于Domain理论的新概念及应用相继被给出. 作为连续Domain和广义连续格的推广, G.Gierz, J.D.Lawson和A.Stralka等人于1983年引入了拟连续Domain的概念. 而作为拟连续Domain和$Z$-连续Domain的公共推广, 拟$Z$-连续Domain的概念被提出. 同样, 从局部化的思路出发, 连续局部定向完备偏序集被定义. 这些新观点的提出极大地丰富了Domain理论, 也引起了众多专家学者的兴趣. 本文主要是讨论了拟连续Domain拟基的若干性质, 拟连续Domain和拟$Z$-连续Domain的特征与浓度, 连续局部定向完备偏序集上的序同态的若干性质和扩张定理. 其主要内容如下:
第一章 预备知识. 本章给出了本文将要用到的拟连续Domain与Lawson拓扑以及拟$Z$-连续Domain的基本概念和相关结论.
第二章 拟连续Domain的拟基和准拟连续Domain.首先在拟连续Domain拟基的基础上讨论了拟基的若干性质, 其次研究并得到了拟连续Domain的拟基和拟定向极小集之间的关系, 进而给出了拟连续Domain上的保拟定向极小集的扩张定理. 最后定义了准拟连续Domain, 探讨了它的一些性质.
第三章 拟连续Domain和拟$Z$-连续Domain的特征与浓度.首先在定向完备偏序集上引入了局部拟基的概念, 在此基础上定义了拟连续Domain的特征, 讨论了局部拟基的若干性质, 研究了拟连续Domain的特征与该拟连续Domain上赋予Scott拓扑或Lawson拓扑时的拓扑空间的特征之间的关系. 其次引入了稠密子集族的概念, 并定义了拟连续Domain的浓度, 证明了拟连续Domain的浓度等于其上赋予Scott拓扑时的拓扑空间的浓度, 小于或等于其上赋予Lawson拓扑时的拓扑空间的浓度. 最后将拟基和特征与浓度的概念推广到拟$Z$-连续Domain中, 研究并得到了相应的性质和结论.
第四章 连续局部Dcpo上的序同态.首先在局部定向完备偏序集上给出了局部定向极小集的概念, 讨论了它的一些性质. 其次定义了局部定向完备偏序集的基, 给出了基的等价刻画, 讨论了基与局部定向极小集之间的关系.最后, 在此基础上, 定义了连续局部定向完备偏序集上的序同态, 研究了序同态的相关性质, 并给出了连续局部定向偏序集上的扩张定理.

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