免费论文摘要：因子von Neumann 代数上的维持题目与可导映照

算子代数表面爆发于20世纪30岁月,跟着这一表面的赶快兴盛,此刻这一表面已变成新颖数学中一个令人关心的分支.它与量子力学,非调换好多,线性体例，遏制表面,数论以及其余少许要害数学分支都有着出乎意料的接洽和彼此浸透.为了进一步商量算子代数的构造,连年来,国表里诸多鸿儒对算子代数上的映照举行了深刻的接洽,如保调换映照,强保调换映照,导子,Lie导子等.创造了很多别致的表明本领,并连接提出新思绪,如可调换映照,因变量恒等式等观念的引入,暂时那些映照已变成接洽算子代数不行或缺的东西.正文的接洽实质波及因子von Neumann 代数上的Lie映照,$mathcal{B(H)}$上的正轨可导和正交可导映照,因子von Neumann 代数上的维持映照和Jordan可导映照三个上面的实质.正文在接洽本领上提防运用了算子分块本领,?按照所接洽的实质对给定的算子举行符合的分块.经过对它们的接洽使得算子之间的内涵联系变得越发明显,由此揭穿所波及到的算子代数上映照的更多消息.全文分四章:第一章弁言开始引见了正文选题的意旨和后台以及后几章常常用到的导子,有界限性算子和算子代数的少许观念及论断.第二章运用算子分块本领,对因子von Neumann 代数上保Lie积的非线性映照,因子von Neumann代数上的非线性Lie导子,因子von Neumann 代数上Lie-$*$导子,广义$*$-Lie可导映照举行了刻划.在第二章的普通上,第三章开始刻划了$mathcal{B(H)}$上的正轨可导映照,其次给出了$mathcal{B(H)}$上的酉可导映照的构造,结果计划了$mathcal{B(H)}$上的正交可导映照和Jordan正交可导映照.第四章计划了因子von Neumann 代数上的非线性强保$*-$调换映照,保 Schur 积的可加映照,领会了因子von Neumann 代数上Jordan $-*$可导映照和零点Jordan可导映照.??正文所博得的接洽功效分为以次十个上面:(1) 令$mathcal{H}$是一个维数大于2的复可分Hilbert空间,$mathcal{M,N}$是效率在$mathcal{H}$上的两个因子vonNeumann 代数,若$phi:mathcal{MlongrightarrowN}$是一个双射,满意对一切的$A,Binmathcal{M},$有$phi([A,B])=[phi(A),phi(B)],$则生存一个映照$xi:mathcal{M}longrightarrow mathbb{C}I,$对一切的$A,Binmathcal{M},$有$xi(AB-BA)=0,$则底下之一创造:$($i$)$生存一个可加的同构$psi:mathcal{MlongrightarrowN},$使得对一切的$Ainmathcal{M},$有$phi(A)= psi(A)+xi(A).$$($ii$)$生存一个可加的反同构$psi:mathcal{MlongrightarrowN},$使得对一切的$Ainmathcal{M},$有$phi(A)=-psi(A)+xi(A).$(2) 设$mathcal{M}$是效率在维数大于$2$的复可分 Hilbert空间$mathcal{H}$上的因子von Neumann代数.证领会因子von Neumann代数$mathcal M$上的每一个非线性Lie 导子具备情势$Aightarrowvarphi(A)+h(A)I,$ 个中$varphi:mathcalMightarrowmathcal M$是一个可加的导子,$h:{mathcalMightarrowmathbb{C}}$是一个非线性映照且对一切的$A,Binmathcal M$有$h(AB-BA)=0.$(3) 设$mathcal{H}$是维数大于$2$的复可分Hilbert空间,$mathcal{M}$是效率在 $mathcal{H}$上的因子vonNeumann代数.若$phi:mathcal{Mlongrightarrow M}$是线性Lie-$*$导子,则生存数$lambdainmathbb{R}$和算子$Tinmathcal{M}$且$T+T^{*}=lambda I,$以及线性映照$h:{mathcalMightarrowmathbb{C}}I,$?且对一切的$A,Binmathcal M$有$h(AB^{*}-B^{*}A)=0,$ 使得对大肆$Ainmathcal{M},$有$phi(A)=AT-TA+h(A).$(4) 若$phi:{mathcal{B(H)}}longrightarrow {mathcal{B(H)}}$上的正轨可导线性映照,则生存数$lambdainmathbb{C},etainmathbb{R},$线性映照 $h: {mathcal{B(H)}}ightarrow {mathbb{C}}I,$以及算子$Tinmathcal{B(H)}$且$T+T^{*}=eta I,$使得对一切的$Ain{mathcal{B(H)}}$,有$phi(A)= AT-TA+lambda A+f(A)I .$ (5) 设$mathcal{H}$是维数大于$2$的复Hilbert空间,? $mathcal{B(H)}$表白$mathcal{H}$上一切有界限性算子形成的代数.若$phi:{mathcal{B(H)}}longrightarrow{mathcal{B(H)}}$上的有界限性映照,即使对一切的$Ainmathcal{B(H)}$且$A^{ast}A=AA^{ast}=I,$有$phi(A)^{ast}A+A^{ast}phi(A)=phi(A)A^{ast}+Aphi(A)^{ast}=phi(I),$则生存数$lambdainmathbb{R}$和算子$Sin{mathcal{B(H)}}$,且$S+S^{*}=lambda I,$ 使得对一切的$Ain{mathcal{B(H)}}$,有$phi(A)=AS-SA.$(6) 设$phi$是$mathcal{B(H)}$上的一个正交可导线性映照,则生存数$lambda_{1},lambda_{2}inmathbb{R}$和算子$T,Sin{mathcal{B(H)}}$,且$T+T^{*}=lambda_{1}I,S+S^{*}=lambda_{2}I,$使得对一切的$Ain{mathcal{B(H)}}$, 有$phi(A)=AT-SA.$换句话说,$mathcal{B(H)}$上的正交可导线性映照是广义内导子.(7) 若$phi:{mathcal{B(H)}}longrightarrow {mathcal{B(H)}}$上有界的Jordan正交可导线性映照,则生存数$muin{mathbb{R}},lambdain{mathbb{C}}$和算子$Min{mathcal{B(H)}}$,且$M+M^{*}=mu I,$使得对一切的$Ain{mathcal{B(H)}}$, 有$phi(A)=AM-MA+lambda A.$(8) 设$mathcal{M}$是效率在维数大于$2$的复可分Hilbert空间上的因子vonNeumann代数,而且$phi:mathcal{Mlongrightarrow M}$是一个满射.则对大肆$A,Binmathcal{M},$有$[phi(A),phi(B)^{*}]=[A,B^{*}]$当且仅当生存常数$lambdainmathbb{C}$且$lambdaoverline{lambda}=1$和因变量$h:{mathcal{M}}longrightarrow{mathbb{C}},$使得对大肆$Ainmathcal{M},$ 有$phi(A)=lambda A+h(A)I.$(9) 开始获得了矩阵上代数保Schur积的线性满射是一个置折算子.应用一致的本领,辨别对矩阵代数上保Schur积的可加双射、双边保Schur正交性的线性映照、保Fan积的线性满射举行了接洽,获得一致的截止.而且按照Schur积的一系列本质推出了Fan积也具备一致的本质.(10) 若$phi:{mathcal{S}}^{a}(mathcal{H})longrightarrow{mathcal{S}}^{a}(mathcal{H})$上零点Jordan可导的线性映照,则生存数$lambdain{mathbb{R}}$和算子$Sin{mathcal{B(H)}}$,?使得对一切的$Ain{mathcal{S}}^{a}(mathcal{H})$,有$phi(A)=SA+AS^{*}-lambda A.$?令$mathcal{M}$ 和$mathcal{N}$ 是两个vonNeumann代数. $phi$是从$mathcal{M}$ 到$mathcal{N}$? 的范数贯串的?平方零点可导线性映照.则$phi$是一个内导子.

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