论文摘要：某些平面分形集的Hausdorff测度和不规则性的研究

??????分形几何研究的一个重要问题是分形集的Hausdorff 维数和Hausdorff 测度的估计与计算.这是一个十分困难的课题.比较而言，计算Hausdorff 测度比计算Hausdorff 维数更困难.到今为止,还没有计算Hausdorff 测度和Hausdorff 维数的一般方法.目前只是对少数几个维数不大于1 的分形集计算出了它们的Hausdorff测度值.人们利用网测度，质量分布原理，构造特殊覆盖等方法来计算和估计某些特殊的分形集的Hausdorff 测度和Hausdorff 维数.?????? 分形几何研究的另外一个重要问题是各种具有不规则复杂的几何结构，特别是S-集的局部结构. 一个S-集必定是不规则集，除非S 是整数，但是S 为整数的时候情况就不一样了.当S 是整数的时候，S-集可能是规则的，也可能是不规则的.判断一个整数维S-集的规则性或不规则性是一个十分重要的问题，而S-集的密度定理是判断分形集的规则性或不规则性的有力工具.本文主要讨论了以下两个问题.????? 1.对Sierpinski 地毯的Hausdorff 测度进行上限估计得到更好的上界.利用Sierpinski 地毯的对称性构造特殊覆盖，改进文献[28]的结果，得到Sierpinski地毯的Hausdorff 测度的更好上界.?????? 2.证明一个平面1-集的不规则性.估计一个平面1-集的上密度和下密度，利用上下密度的性质来证明该平面1-集的不规则性.

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