论文摘要：预条件下的 迭代法敛散性及比较定理

众所周知,物理及工程技术等领域中许多问题最后常归结为求解一个或一些大型稀疏矩阵的线性代数方程组,而对这种方程组一般采用迭代法求解.显然迭代格式的收敛性和收敛速度便成为一个很重要的问题.不收敛的格式自然不能用,虽然收敛但收敛很慢的格式,不仅会浪费很多时间而且还不一定能得出结果,因此必须寻求收敛的格式和收敛速度比较快的迭代格式.所以如何加快迭代法的收敛速度是目前很有价值的一个研究课题.许多学者通过引进不同的预条件来加快迭代法的收敛速度,甚至对一些不收敛的迭代法通过预条件后也可使得其收敛(见文献[11-14,20-27]).本文主要是在文献[2]的基础上,提出了两种预条件矩阵和讨论了迭代法在这两种预条件下的收敛性并得出比较定理;最后讨论了如果系数矩阵是阵那么在两种预条件矩阵和下的系数阵和仍是阵.本文的线性方程组都具有形式,其中系数矩阵,?,为未知量,为已知量.
本文共分为三章，各章的主要内容如下：
第一章? 绪论包括基本迭代法介绍,回顾预条件矩阵,本文研究的主要工作.
第二章 作者在文献[1]中Evans等提出的预条件矩阵和的基础上,讨论了在预条件矩阵下,线性方程组的系数矩阵是非奇异阵时，迭代法必收敛;线性方程组的系数矩阵是非奇异不可约阵时,迭代法敛散性的比较定理;最后讨论了如果系数矩阵是阵那么在预条件矩阵下的系数阵仍是阵及在这种预条件下迭代法的迭代矩阵满足
第三章 作者在文献[2]中Niki H,Harada K等于2004年提出的预条件矩阵的基础上,通过对预条件矩阵进行转置构造了一个新的预条件矩阵,得出了线性方程组的系数矩阵是非奇异阵时,迭代法必收敛;线性方程组的系数矩阵是非奇异不可约阵时,迭代法敛散性的比较定理;最后讨论了如果系数矩阵是阵那么在预条件矩阵下的系数阵仍是阵及在这种预条件下迭代法的迭代矩阵满足

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