论文摘要：θ-开集、δ-开集及三类特殊闭包空间的范畴性质

????? θ-开集和δ-开集是特殊的开集.本文以此为基础,引入θ-空间、δ-空间、弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念并讨论它们的一些相关结果.证明有关θ-开集和δ-开集的一些范畴性质.另外,给出无底闭包空间、代数闭包空间及推理闭包空间的定义.证明有关它们的一些范畴性质.
??????论文的要点及主要内容如下:???????? 第1章?? 预备知识.主要介绍本文所涉及的θ-开集、δ-开集、三类特殊闭包空间以及范畴论中的相关概念与结论.?????? 第2章 利用一般拓扑学的研究方法,引入弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念,对它们之间的关系作了较深入的讨论.另外还研究了这些映射的性质.
??????? 第3章? 首先,本章把拓扑空间与它们之间的强θ-连续映射(resp., 连续映射, θ-连续映射,强δ-连续映射,δ-连续映射)构成的范畴记作Topsθ(resp.,?Top,Topθ,Topsδ, Topδ);θ-空间 (resp., δ-空间)与它们之间的连续映射构成的范畴记作θTop(resp., δTop);正则空间与它们之间的连续映射构成的范畴记作Reg(易见θTop=Reg).讨论这些范畴彼此之间的一些联系.其次,本章把闭包空间(resp., 无底闭包空间, 代数闭包空间, 推理闭包空间)与它们之间的连续映射构成的范畴记作CS (resp., NCS, ACS, RCS).讨论范畴NCS、ACS、RCS的性质以及范畴CS、NCS、ACS、RCS彼此之间的一些联系.

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