论文摘要：算子代数上的ξ-Lie可导映射

算子代数理论产生于20世纪30年代, 随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已经成为现代数学中的一个重要领域. 而三角代数是这一领域中很重要的一类非素非半单算子代数. 本文在已有结论基础上主要研究了B(X)上的(广义)ξ-Lie 导子, 三角代数上的零点(广义)ξ-Lie 可导映射. 具体内容如下:
第一章主要介绍本文要用到的一些符号,概念(例如, 三角代数, 套代数, 导子,Lie导子等)以及一些熟知的命题.
第二章主要对B(X)上的ξ-Lie 导子进行刻画, 证明对AB=0(或AB为非平凡幂等元)满足δ([A,B]ξ)= [δ(A),B]ξ+[A, δ(B)]ξ(ξ≠0,±1)的线性映射δ具有形式A→AT-TA, 其中T∈B(X). 同时也对B(X)上的广义ξ-Lie导子进行研究.
第三章首先证明对于ξ≠1, 三角代数上的零点ξ-Lie可导映射δ具有形式T→d(T)+δ(I)T,其中d为可加导子. 作为应用, 得到上三角块矩阵代数和套代数上零点ξ-Lie可导映射的一个刻画.其次证明三角代数上的每一个零点广义ξ-Lie可导映射与零点ξ-Lie可导映射具有相同的结构.

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