论文摘要：量子测量的相关问题研究与应用

量子测量是量子信息和量子计算的重要组成部分, 是量子力学中4个基本假设之一, 它联系着经典世界和量子世界. 对于量子系统, 任何测量都会导致被测系统的量子态发生变化. 量子测量是让一系列已知的量子态与被测量子系统相互作用, 通过观测被测量子态的变化来获取系统的相关信息. 它为量子态的传递、区分、共享以及信息的恢复提供了理论工具, 引起了越来越多学者的关注. 因而, 讨论量子测量的一些性质是很有用的. 实际中人们考虑的量子测量一般有两种: 一种为正算子值测量(POVM), 另一种为投影测量.
本文运用算子框架的概念, 推广了量子力学中的量子测量. 提出了(A,B)-量子测量并得到它的一些性质, 另外, 讨论了利用特殊的量子测量来区分一组量子态及实现安全的量子秘密共享方案. 本文共分四章:
第一章, 首先回顾了Hilbert空间中框架、对偶框架与框架算子的基本概念和框架分解公式及Banach空间中的算子框架的定义. 接着, 介绍了量子信息中一些预备知识. 量子态的两种表示: 向量表示和矩阵表示; 两种常用的量子测量: POVM和投影测量. 并指出了算子框架与量子测量的联系, 简要说明了本文的一些工作.
第二章, 我们在量子测量概念的基础上提出(A,B)-量子测量, 并研究它的一些性质, 建立(A,B)-量子测量与g-框架的等价关系, 进而由(A,B)-量子测量的测量算子定义测量框架算子, 给出构造(A,B)-量子测量典型对偶的方法. 最后得到任意量子态的重构公式.
第三章, 首先定义了一组量子态可区分、可明确区分的概念, 分别得到了实现量子态可区分、可明确区分的充要条件. 随后, 给出了最小错误区分的数学描述. 最后, 提出了构造平方根测量的方法并讨论了利用平方根测量区分任意一组量子态, 得到错误的平均概率的上界.
第四章, 首先介绍了量子测量在量子秘密共享中的作用, 描述了基于Bell态和Bell测量的原方案的具体步骤, 并指出了其漏洞. 之后总结了此方案的数学理论基础, 即就是各参与者之间拥有粒子的关系. 最后，提出了一个改进的共享方案, 并分析了它的安全性.
 

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