免费论文摘要：算子代数上几何可导映照的接洽

纲要 正文重要接洽了算子代数上的几何可导映照与可乘映照. 咱们所计划的映照包k-Jordan 可导映照, k-Jordan 三重可导映照, Jordan *- 可导映照, Lie 三重可导映照, ξ-Lie 可导映照以及高阶Lie 可导映照等. 咱们所计划的算子代数囊括: 规范算子代数, von Neumann 代数, 套代数及三角代数.        全文共分为五个章节, 简直实质如次: 在第一章中, 咱们开始引见了正文的选题意旨并回忆了国表里少许鸿儒对此课题的接洽发达, 而后引见了少许算子代数的基础表面, 为反面章节的接洽作需要的筹备.        在第二章中, 咱们开始引入了k-Jordan 可导映照的观念, 即设A 是复数域C 上的代数, k 为非零有理数. 若映照δ : A → A 满意 δ(k(ab + ba)) = k[δ(a)b + aδ(b) + δ(b)a + bδ(a)], a, b ∈ A, 则δ 称为代数A 上的k-Jordan 可导映照. 而后咱们接洽了套代数上的k-Jordan 可导映照, 证领会套代数上的k-Jordan 可导映照是可加导子, 并简直刻划了设置在无穷维Hilbert 空间上的套代数的k-Jordan 可导映照, 其次对套代数上k-Jordan 三重可导映照做了相映接洽. 结果咱们接洽了套代数上的Lie 三重可导映照, 证领会套代数上的Lie 三重可导映照是可加导子与零化二次换地位的泛函之和, 同声简直刻划了设置在无穷维Hilbert 空间上的套代数的Lie 三重可导映照.        在第三章中, 咱们计划了由B(X) 中规范算子代数A 到B(X) 的ξ-Lie 可导映照δ, 咱们证领会当ξ = 1 时此映照是可加导子与零化换地位的泛函之和, 当ξ =1 时, 此映照是可加导子且δ(ξx) = ξδ(x), x ∈ A, 其次咱们计划了广义ξ-Lie 可导映照的关系情景. 结果咱们接洽了由B(H)中规范算子代数A 到B(H)上的Jordan *- 可导映照δ, 即δ(ab + ba) = δ(a)b* + aδ(b) + δ(b)a* + bδ(a), a, b ∈ A, 获得生存T ∈B(H), 使得δ(a) = aT + Ta*, a ∈ A.        在第四章中, 咱们开始接洽了三角代数上的零点Jordan 可导映照, 证领会三角代数上的零点Jordan 可导映照是可加导子, 其次接洽了三角代数上的规范幂等元点ξ-Lie 可导映照(ξ ?= 0, 1), 证领会三角代数上的规范幂等元点ξ-Lie 可导映照是导子.结果咱们辨别接洽了三角代数上的零点Jordan 高阶可导映照, 规范幂等元点ξ-Lie 高阶可导映照以及非线性Lie 高阶可导映照, 证领会三角代数上的零点Jordan 高阶可导映照是高阶导子, 规范幂等元点ξ-Lie 高阶可导映照是高阶导子, 非线性Lie 高阶可导映照是高阶导子与零化换地位的重心值映照之和.         在第六章中, 咱们引入了保Jordan *- 乘积映照的观念, 即若Φ : A → B 是双射, 且满意Φ(X*Y +Y X*) = Φ(X)*Φ(Y )+Φ(Y )Φ(X)*, ?X, Y ∈ A, 则称Φ 为保Jordan*- 乘积映照. 在本章咱们接洽了因子von Neumann 代数上的保Jordan *- 乘积映照, 获得此映照是*-环同构的论断, 并简直刻划了I 型因子von Neumann 代数及有限因子von Neumann 代数上的保Jordan *- 乘积映照.

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