论文摘要：对(w)性质稳定性的研究

算子谱理论的研究一直是算子理论中的一个重要课题和热门分支. 近几十年来, 随着这一理论的迅速发展, 人们注意到了算子理论, 尤其是算子谱理论不仅在现代科学技术、量子力学、近代物理学中有重要应用, 而且在现代数学、非线性科学、计算数学等学科中有着直接的应用(例如: 微分方程的特征问题、反散射理论、信号分析、遍历理论等). 线性算子摄动理论与物理学、工程学、量子力学等学科有着密切的联系, 例如物理学和工程学中求振动的频率、判定系统的稳定性等均涉及到谱的分布问题. 因此, 线性算子摄动理论, 尤其是与量子力学中特征值分布有关的Weyl型定理的摄动, 已发展为算子理论中一个引人瞩目的重要分支.
本文研究的主要内容是Weyl定理的一个新的变形: $(omega)$性质. 曹小红教授曾给出算子一致可逆性质及一致Fredholm指标性质的定义, 且发现它们与$(omega)$性质有着密切联系. 于是, 本文将它们应用于$(omega)$性质及其摄动之中, 并给出了$(omega)$性质的摄动定理.
本文共分四章:
第一章通过定义的谱集, 给出了有界线性算子满足$(omega)$性质的判定定理以及其摄动定理. 同时将所得的主要结论应用于代数拟A类算子的$(omega)$性质的稳定性.
第二章利用谱集$sigma_{CFI}(cdot)$,研究了算子满足$(omega)$性质的摄动定理. 此外, 我们讨论了$H(P)$算子的$(omega)$性质的摄动定理.
第三章利用变化的本质逼近点谱, 研究了有界线性算子满足广义$(omega)$性质的充要条件及其摄动定理. 并且讨论了能分解成有限个正规算子乘积的算子的广义$(omega)$性质的稳定性.
第四章利用拓扑一致降标, 给出了有界线性算子满足$(omega)$性质的摄动定理. 同时, 研究了代数paranormal算子的$(omega)$性质的稳定性.

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