免费论文摘要：鉴于Olver震动明码表面的目的辨别的本领及运用

李群动作十九世纪末最要害的新颖数学功效之一，变成贯穿领会、代数和好多的纽带。一上面，Olver沿着Lie的接洽处事在上个世纪九十岁月胜利得兴盛了一套等价的震动标架表面，该震动标架表面与法兰西共和国数学家Eile Cartan的微分情势表面有机地贯串起来，赢得领会决普遍变幻群和李伪群的静止量集核计算的递归算法，而且获得了李伪群的Maurer-Cartan构造方程新的算法。另一上面，在Klein的Erlangen大纲的引导下，新颖好多发端与群表面精细地贯串起来，人们对好多的接洽转到了在给定变幻群下的好多东西静止量的接洽和好多东西对称等题目上去了。震动标架表面很好地展现出其接洽该范围题目的出色性。其余，物道学家和数学家越来更加现新颖物理本质上即是鉴于一个假设的变幻群和以给定物理场景创造的变分题目如许的一个究竟，在创造变分题目模子不妨经过Euler-Lagrange方程赢得一个偏微分方程，但是大普遍变分题目的Euler-Lagrange方程特殊搀杂，怎样在变幻群下建立与之等价的Euler-Lagrange方程是一个很有意旨的处事，更加是对计划机图像处置更是意旨宏大。静止变分题目的接洽最早是由Griffiths举行的，Olver将递归公式胜利地运用到了该题目的接洽，大大简化了该题目求解的搀杂性。其余，静止量表面在标志弧线上是也获得了很好的运用，更加是Olver的弟子Kogan和Boutin两人独力的接洽了两种标志弧线，那些处事都将在正文中获得计划和运用。正文以Olver震动标表面为表面普通，以李伪群，静止变分题目和标志弧线三个题目为接洽干线，借助标记计划接洽Olver递归震动标架表面在静止量运用，而且在每章后的总结引见该范围和震动标架表面相贯串的扩充的接洽处事。正文的简直处事如次：（1）对震动标架表面的数学普通举行计划，在李伪群表面这一章引出震动协标架的观念，从而计划震动标架的递归算法。（2 商量在普遍线性群下的Euler—Lagrange方程的递归算法，经过递归算法不妨赢得在该变幻群下的迭代算子，从而不妨将变分题目变化为等价的静止变分题目(3) 运用静止变分题目赢得迭代算子，经过程度集的本领对signature标志的弧线空间衍化举行接洽。将弧线的静止量衍化本领运用在图像目的分隔中，不妨灵验得检验和测定出目的物体的边际表面。（4）对各别标志弧线数值化进程举行接洽，运用标志弧线经过数学建立模型对好多东西举行对称检验和测定，仿真试验截止表白该算法不妨检验和测定出目的对称轴，检验和测定的精确性在于于好多东西的限制本质。对于曲率变幻比拟大的好多东西检验和测定生存确定的缺点，进而须要借助少许其余的诸如几率本领进一步矫正算法的安排。

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