免费论文摘要：一类具备阶段构造的捕食-食饵模子解的领会

现在数弟子物学仍旧兴盛变成一个遭到普遍关心的学科, 人们对很多人命局面创造了数学模子, 并运用新颖数学本领加以接洽, 爆发了很多有价格的截止. 这不只对激动了数学分支学科的兴盛, 并且那些数学截止不妨径直反应给局面自己, 激动社会消费和病虫害的提防和遏制等.本舆论重要接洽一类捕食者具备阶段构造的捕食-食饵反馈分散模子defR{mathbb{R}}$$egin{cases}frac{partial u}{partial t}=d_{u}Delta u+u(r-au)-frac{bu}{1+mu}w,&(t,x)inR^+ imesOmega, frac{partial v}{partial t}=d_{v}Delta v+kfrac{bu}{1+mu}w-(D+d_1)v,&(t,x)inR^+ imesOmega, frac{partial w}{partial t}=d_{w}Delta w+Dv-d_2w,&(t,x)inR^+ imesOmega,frac{partial u}{partialu}=frac{partial v}{partialu}=frac{partial w}{partialu}=0,&(t,x)inR^+ imespartialOmega,u(0,x)=u_0(x)geq0,v(0,x)=v_0(x)geq0,w(0,x)=w_0(x)geq0,&xinOmegaend{cases}$$和关系的长圆题目$$egin{cases}dDelta u+u(r-au)-frac{bu}{1+mu}w=0,&xinOmega,dDelta v+kfrac{bu}{1+mu}w-(D+d_1)v=0,&xinOmega,dDelta w+Dv-d_2w=0,&xinOmega,frac{partial u}{partialu}=frac{partial v}{partialu}=frac{partial w}{partialu}=0,&xinpartialOmega.end{cases}$$底下是本舆论的构造和重要实质:第一章中引见了捕食-食饵模子和阶段性构造模子的后台和兴盛情景, 陈设出了少许基础观念和典范截止, 囊括特性值题目, 完全分别定理和能源体例及百般长久性的设置, 那些是此后章节成功举行的普通.第二章接洽的解的长功夫动作. 开始沿用单个方程和拟增方程组的比拟道理给出领会的一个估量, 解的完全生存性和半卑鄙解的全部渐近宁静性, 以及运用线性化体例的特性值领会和Routh-Hurwitz判据获得常数稳态解的限制渐近宁静性和不宁静性. 其次运用半线性抛物方程的好多表面和几个要害不等式, 获得解的普遍最后H"{o}lder范数的有界性和全部吸媒介的生存性. 结果运用无量维能源体例表面和长久性表面获得体例的鲁棒长久性, 应用Liapunov本领获得在确定前提下平常数稳态解的全部渐近宁静性.第三章计划了特殊数正稳态解的生存性. 开始, 运用一个与最大值道理相关的引理获得正稳态解的上界估量, 运用长圆方程规范表面获得了正解有正的下界, 以及运用能量积分的本领获得在分散系数很大时特殊数正解的不生存性; 其次, 给出一类长圆算子的特性值关系的少许截止: 算子核空间, 像空间和特性值代数重数的计划, 进而运用完全分别定理获得普遍体例的在常数解邻近的全部分别的生存性; 而后, 运用单特性值分别表面, 获得在常数平稳态处的限制分别, 限制分别解的好像构造, 及特殊数正解的生存性; 结果, 运用完全分别定理表明完全领会的爆发, 并在空间是一维景象时, 运用周期对称延拓本领给出了完全分别弧线的一个好的刻划, 证领会在分散系数小于某个正数时特殊数正解是确定生存的.第四章中举行了少许数值模仿和证领会在参数满意确定前提下时相映的常微分模子的正平稳态的全部渐近宁静性.

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