论文摘要：两类反应扩散模型的分歧及稳定性研究

在现代科学研究中, 众多学者建立了大量涉及生物, 化学,物理等多学科的反应扩散模型. 通过学习反应扩散方程,我们可以对所研究问题做出合理的解释和预测, 从而大大提高了工作效率.本文分别针对pioneer-climax模型和Gray-Scott模型进行了探究,前者是用来刻画生物生长, 后者是用来刻画化学反应.
pioneer-climax模型
 
 
Gray-Scott模型
 
 
本文主要内容如下:
第一章主要针对pioneer-climax模型的全局分歧进行了讨论.第一部分先给出了平衡态解的先验估计; 第二部分利用分歧理论和度理论,结合极值原理, 得到了局部分歧解的结构;第三部分详细地描述了非常数正解的全局分歧结构.
第二章研究了pioneer-climax模型平衡解的分歧与稳定性.第一部分利用特征值分歧理论和谱分析的方法，得到了非平凡解存在的充分条件;第二部分由线性特征值的扰动定理和分歧解的稳定性理论得到了分歧解的稳定性.
第三章研究的是Gray-Scott模型.第一部分利用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的先验估计;第二部分利用谱理论和Turing理论得到了正常数平衡解的Turing不稳定性及一致渐近稳定性;第三部分利用分歧理论的知识讨论了局部分歧解的结构;第四部分利用度理论的知识,对全局分歧解的结构进行了研究,并证明了局部分歧可以延拓为全局分歧; 第五部分主要做数值模拟的工作.

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