免费论文摘要：两类能源体例解的分别与定性领会

        这篇舆论重要接洽了两类数学模子, 一类是归纳国力模子, 一类是Holling-Tanner捕食食饵模子. 对于这两类模子的接洽, 不妨借助于种群能源学体例的接洽本领, 对这两类能源体例的解举行领会. 种群能源体例是刻画种群与种群、种群与情况之间彼此比赛, 彼此效率的能源学联系的数学模子. 对于该类模子的接洽, 惹起国表里鸿儒的普遍的关心, 而且仍旧博得了很多有价格的功效.正文应用反馈分散方程, 非线性领会的常识, 更加是抛物型方程组和对应的长圆方程组的接洽本领, 计划了在齐次Neumann边境前提下的一类归纳国力模子$$left{ egin{array}{ll} frac{ extnormal{$partial$} u}{ extnormal{$partial$} t}=Delta u+au(1-u)-v, & (x,t)in Omega imes (0,+ infty), frac{ extnormal{$partial$} v}{ extnormal{$partial$} t}=dDelta v-bv+c(omega-u)u, & (x,t)in Omega imes (0, + infty), u(x,0)=u_{0}(x)geq0, v(x, 0)=v_{0}(x)geq0, & (x,t)in Omega imes (0,+ infty), frac{ extnormal{$partial$} u}{ extnormal{$partial$} n}=frac{ extnormal{$partial$} v}{ extnormal{$partial$} n}=0 , & xinpartialOmega end{array} ight.$$和一类在齐次Neumann边境前提下的Holling-Tanner捕食食饵模子$$left{ egin{array}{ll} frac{ extnormal{$partial$} u}{ extnormal{$partial$} t}=d_{1}Delta u+au-u^{2}-frac{uv}{m+u}, & (x,t)in Omega imes (0,+ infty), frac{ extnormal{$partial$} v}{ extnormal{$partial$} t}=d_{2}Delta v+bv-frac{v^{2}}{ru}, & (x,t)in Omega imes (0, + infty), u(x,0)=u_{0}(x)geq0, v(x, 0)=v_{0}(x)geq0, & (x,t)in Omega imes (0,+ infty), frac{ extnormal{$partial$} u}{ extnormal{$partial$} n}=frac{ extnormal{$partial$} v}{ extnormal{$partial$} n}=0 , & xinpartialOmega. end{array} ight.$$文中运用最大值道理获得了正解的先验估量, 再运用Turing表面获得了平常数平稳态的Turing不宁静性与普遍渐近宁静性. 应用限制分别表面证领会平常数平稳解爆发分别, 确定了限制分别不妨延拓变成全部分别. 运用比拟道理结构左右解的本领计划了正平稳态解全部渐近宁静的前提.正文重要实质如次:第一章接洽了一类具备分散的归纳国力模子. 开始, 运用最大值道理给出了正解的先验估量. 其次, 运用算子谱表面及Turing表面获得了常数平稳解的Turing不宁静性及其普遍渐近宁静性. 再次, 应用分别表面和度表面的常识, 以分散系数$d$为分别参数, 计划了在确定前提下体例在平常数平稳态解邻近的分别局面. 证领会在点$(d_{j},m U^{ast})$处可爆发限制分别$Gamma_{j}$, 并给出了分别点邻近解的构造.结果, 运用全部分别表面得出限制分别$Gamma_{j}$不妨延拓为全部分别$Gamma$.第二章接洽了一类具备分散项的Holling-Tanner捕食食饵模子. 计划了该模子在齐次Neumann边境前提下的平常数平稳解的全部宁静性. 运用比拟道理结构左右解的本领确定平常数平稳态的全部渐近宁静性. 最后获得了该模子正平稳态全部渐近宁静的前提.

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