免费论文摘要：几类生态和化学模子的定性领会及数值模仿

        近几十年, 反馈分散方程被普遍运用于底栖生物和化学接洽中. 经过创造数学模子, 数学家们应用充分的数学表面和本领来接洽生态学和化学中的百般题目. Lot-ka-Volterra模子和Belousov-Zhabotinskii反馈模子辨别是生态学和化学接洽范围中特殊要害的数学模子, 所以被很多鸿儒普遍接洽, 并博得了很多有意旨的功效.        鉴于之上的生态模子和化学模子的接洽近况, 正文重要应用反馈分散方程和对应长圆型方程的表面和本领, 深刻体例地接洽了两类具备Beddington-DeAngelis 功效反馈因变量的Lotka-Volterra模子和一类Belousov-Zhabotinskii 化学反馈中的Oregonator模子, 囊括平稳态正解的生存性、多解性、专一性和宁静性. 所波及的表面本领有比拟道理、左右解本领、不动点目标表面、正则化表面、分别表面、宁静性表面、数值模仿等.正文的重要实质和构造如次:        第一章引见了Lotka-Volterra模子和Belousov-Zhabotinskii反馈模子的接洽后台及兴盛近况, 并给出此后章节所需的少许基础表面.        第二章接洽了具备Beddington-DeAngelis功效反馈因变量的Lotka-Volterra比赛模子的平稳态解. 开始经过计划不动点目标获得正解生存的充溢前提. 而后贯串正则性表面及扰动表面领会了正解的多解性、专一性和宁静性. 截止表白, 当物种u的种内干预参数a充溢大时,该模子要么至罕见两个正解, 要么生存专一正解且该正解渐近宁静; 当两种群间的干预参数eta充溢钟点, 该模子惟有专一正解,且该正解是渐近宁静的. 同声, 运用分别表面和线性算子宁静性表面计划了平稳态分别解的全部走向及限制宁静性.借助于Matlab软硬件, 经过数值模仿对所获得的表面举行了考证和弥补.        第三章接洽了齐次Neumann边境前提下具备Beddington-DeAngelis功效反馈因变量的捕食食饵模子. 运用线性算子的宁静性表面计划了平常数解的限制宁静性, 应用迭代法证领会平常数解的全部宁静性. 应用能量积分法证领会平稳态特殊数正解的不生存性.截止表白, 当分散系数d1或d2充溢大时食饵和捕食者是不许并存的. 其余, 以d1为分别参数, 经过限制和全部分别表面给出了平稳态特殊数正解生存的充溢前提. 结果, 咱们经过数值模仿检查了所得表面截止, 并以数值模仿为按照对该模子特殊数平稳态正解的本质提出了少许估计, 为未来做进一步接洽指领会目标.        在第四章, 咱们仍旧计划第三章的捕食食饵模子, 各别的是在齐次Dirichlet边境前提下接洽其平稳态体例.以捕食者的固有成长率delta为分别参数, 经过限制分别表面接洽了该模子限制分别解的生存性,应用全部分别表面证领会限制分别解不妨延拓为完全解, 同声给出了平稳态正解生存的充要前提.再次运用宁静性表面证领会限制分别解的宁静性, 结果贯串数值模仿赐与考证.        第六章接洽了齐次Neumann边境前提下的Oregonator模子. 经过应用线性算子的宁静性表面领会了平常数解的宁静性.以分散系数d1为分别参数, 运用分别表面接洽了发自平稳态平常数解的限制分别和全部分别,获得了平稳态特殊数正解生存的充溢前提. 截止表白, 当分散系数d1在0到分别点d1j的开区间内取值,且不即是大肆分别点时, 该模子有特殊数正解. 运用数值模仿本领领会考证了本章的表面截止, 从而也创造了少许尚待表明的论断.

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