论文摘要：量子通道与量子小波神经网络相关问题研究

        正文运用算子论与矩阵本领，经过对量子信道刻划、小波维持子、Hilbert 空间中的框架伸展、小波神经搜集插值题目的计划，提出并接洽了量子小波神经搜集模子。重要作了如次四上面的处事:        第一局部是对于量子信道刻划的接洽.        量子信道设置为保迹的实足正映照.正文运用算子论以及矩阵论的本领, 给出实足正映照的两个要害本质, 动作推广获得了深沉揭穿实足正映照实质的~Stinespring 伸展定理, 创造了大肆两个~$C^ast$-代数之间实足正映照的表白定理, 而且给出了一族~$C^ast$-代数到同一个~Hilbert 空间上的表白.        第二局部是对于小波维持子与~Hilbert 空间中的框架伸展的接洽.        计划了可分无穷维复~Hilbert 空间中框架、$omega$-独力框架以及~Riesz 基之间的联系, 得出框架伸展的充溢前提以及~Riesz 基伸展的充要前提.        接洽了小波的演算本质与维持小波的算子的本质(维持题目), 重要截止为:        (1) 接洽了因变量空间~$L^2(fR)$ 中的理想小波(母小波)形成的汇合的代数本质, 证领会 (0与小波之集)在数乘、减法及卷积演算下是封锁的, 从而产生一个调换赋范代数.        (2) 接洽了~$L^2(fR)$ 大将小波映照为小波的有界限性算子(称为小波维持子), 证领会那些算子的理想~$WPig(L^2(fR)ig)$ 形成一个含幺乘法半群.        (3) 接洽了~$L^2(fR)$ 大将小波映照为小波或0因变量的有界限性算子(称为广义小波维持子), 证领会那些算子的理想~$GWPig(L^2(fR)ig)$ 形成了~Banach 算子代数~$Big(L^2(fR)ig)$ 的 一个含幺赋范子代数.        (4) 给出了~$L^2(fR)$ 上有界限性算子变成小波维持子的一个充溢前提.        第三局部是对于小波神经搜集插值题目的接洽.       对于给定的一维插值样品, 运用一元贯串小波因变量动作激活因变量, 结构了一元单隐层前向神经搜集(称为小波神经搜集).在确定前提下, 证领会一元透彻插值小波神经搜集的生存性, 结构了好像插值小波神经搜集, 给出了透彻插值和好像插值小波神经搜集之间的缺点估量.   对于多元情景, 经过对插值节点作内积处置后, 借助一维空间中的本领, 创造了多元透彻插值与好像插值小波神经搜集, 并给出了两者之间的缺点估量.       第四局部是对于量子小波神经搜集模子及其插值题目的接洽.        接洽了鉴于通用量子门的量子神经元模子以及量子感知机神经搜集模子,给出了量子BP神经搜集模子贯串性的一个刻划. 以一元贯串小波因变量动作激活因变量创造了量子小波神经搜集.将样品的实值刻画变换为量子态刻画后, 进一步接洽了量子小波神经搜集的插值题目.

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