免费论文摘要：实足正映照的不动点与算子乘积的逆序律

算子方程是算子表面与算子代数中的一个抢手分支, 很多物理, 最优化表面等学科中的题目都不妨笼统为线性大概非线性的算子方程的求解题目. 对特出典型的算子方程的接洽, 已变成算子代数中特殊活泼的接洽范围. 正文重要接洽两类罕见的算子方程, 实足正映照的不动点方程和 ~Moore-Penrose 方程.实足正映照是算子代数中要害的接洽东西, 更加是连年来保迹实足正映照动作量子力学中量子信道的数学刻划, 使得对于实足正映照的接洽再度激发很多鸿儒的极大关心. 正文重要商量由算子列所确定的实足正映照.设 ~$cal H$ 是复可分希尔伯特空间, $cal B(H)$, $cal B(K,H)$~辨别表白~$cal H$~上的和从~$cal K$~到 ~$cal H$ 上的有界限性算子形成的~Banach~空间.  记 ~$J $ 为一个有限或可数目标集. 即使算子列~$mathcal A={A_k}_{kin J}subset {mathcal B}(mathcal H)$ 满意~$sum_{kin J} A_k A_k^*leq I$, 那么称 ~$mathcal A$ 是 一个行收缩, 个中当~$J$ 是可数目标集时, 级数和按强算子拓扑抑制. 由行收缩~$mathcal A$ 不妨确定~ $mathcal B (mathcal H)$ 上一个实足收缩的正轨的实足正映照 ~$Phi_{mathcal A}:$  $$Phi_{cal A}(X)=sum_{kin J} A_k X A_k^*, forall Xin {mathcal B}(mathcal H). $$此时也称~$Phi_{mathcal A}$ 是一个量子演算. 若同声有 ~$sum_{kin J}A_k^*A_k leq I$ 创造, 则映照  $$Phi_{cal A}^+(X)=sum_{kin J} A_k^* X A_k, forall Xin {mathcal B}(mathcal H),$$  称为 ~$Phi_{mathcal A}$ 的对偶演算. 即使算子~ $Xin {mathcal B}(mathcal H) $  满意算子方程~ $Phi_{mathcal A}(X)=X $, 则称~$X$ 为 ~$Phi_{mathcal A}$ 的不动点.  记 ~ ${mathcal B}(mathcal H)^{Phi_{mathcal A}}$ 表白实足正映照 ~$Phi_{mathcal A}$ 的不动点之集.正文开始运用算子分块本领和蔓延表面,商量调换算子列的正轨性及普遍构造表白等题目, 并以此为普通接洽实足正映照的不动点方程~ $Phi_{mathcal A}(X)=X $, 刻划调换行收缩所确定的实足正映照的不动点和对偶演算的不动点. 结果, 经过对空间的特出领会接洽 ~Moore-Penrose 方程, 计划算子乘积的~${1,   3}$- 和~${1, 2, 3}$-逆的广义逆序律. 正文共分为四章, 重要实质如次：第一章重要引见正文接洽重要实质, 接洽的意旨和近况, 并引见正文要用到的少许标记, 观念和引理.第二章重要接洽调换算子列的正轨性, 构造表白等题目. 开始运用调换行收缩的正轨蔓延, 结划算子分块本领, 给出单元可调换算子列~$mathcal A$~是正轨的少许充溢前提. 进而证明那些前提下,  ${mathcal B}(mathcal H)^{Phi_{mathcal A}}={mathcal A}^{prime}$. 随后接洽可调换算子列的提高题目, 给出保迹可调换纯行收缩的一个表白. 结果, 运用自伴算子谱领会, 计划正轨可调换算子列的换型, 表明等式 ~$(mathcal A cdot mathcal A)^{prime}=mathcal A^{prime}+{m Iw}({mathcal A}, -{mathcal A})$ 恒创造, 个中  ~${m Iw}(mathcal A, -mathcal A)={Xinmathcal B(mathcal H)| A_kX=-XA_k, forall k}$.第三章重要商量由调换行收缩所确定的实足正映照和对偶演算的不动点, 以及正映照的实足干预点. 开始商量广义量子演算~$Phi_{{mathcal A},{mathcal B}}$ 的不动点的提高, 给出一个很有效的论断: 当~ $Q_{mathcal A}=0$ 或 ~$Q_{mathcal B}=0$时, ${mathcal B}(mathcal K, mathcal H)^{Phi_{mathcal A, mathcal B}}={0}$ 创造.而后, 接洽调换行收缩~$mathcal A$ 所确定的算子列~$Phi_{mathcal A}^{j}(I)$ 强算子拓扑抑制于一个投影的充溢前提, 进而得出在那些前提下映照~$Phi_{mathcal A}$ 的不动点集的刻划,  ${mathcal B}(mathcal H)^{Phi_{mathcal A}}=Q_{mathcal A}{mathcal A}^{prime}Q_{mathcal A}$.在此还计划算子列~$Phi_{mathcal A}^{j}(I)$ 强算子拓扑抑制于一个投影的充要前提, 并由此刻划保迹的可调换实足正映照的不动点. 随后, 商量量子演算的实足干预点, 给出少许其实足干预点惟有一个~$frac{1}{2}I$ 的充溢前提. 结果在可对角化的算子汇合上计划量子演算和对偶量子演算的不动点的联系.第四章运用特出的空间领会接洽两个算子乘积的广义逆序律. 给出当~$A, B$ 和 ~$ AB$ 都为闭定义域算丑时,~$B heta A heta= (AB) heta$,~$ hetain {{1,3}, {1,4}, {1,2,3},{1,2,4}}$ 创造的充要前提. 而且从新计划算子乘积的~Moore-Penrose 逆, 刻划 ~$(AB)^{+} = B^+ A^+$ 创造的充要前提.

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