免费论文摘要：相关框架小波集的计划

小波领会是连年来展示的一门运用特殊普遍的数学领会本领,在表面和本质运用中表现着要害的效率,它在因变量论, 算子论, 偏微分方程, 非线性领会, 算子论, 数值领会以及图像处置, 旗号传输, 数据收缩, 边际检验和测定, 数值领会以及图像处置中博得了宏大的功效.小波领会是工程师, 数学家们和物道学家共通全力的结晶, 是多元融合领会兴盛的豪举.跟着小波领会赶快的兴盛, 框架也遭到人们越来越多的关心, 框架是Riesz基的实行, 是Duffin 和Schacffer在1952年在接洽非融合Fourier级数时提出来的.鉴于小波基具备衰减性, 消逝矩, 润滑性等很好的本质, 不妨做限制特性领会, 不妨给很多普遍因变量空间供给了无前提基, 并且小波系数不妨很好的刻划因变量空间.所以激发了很多鸿儒对小波基的结构本领接洽高潮, 更加是在频域中结构小波集, 是结构小波集的功效比拟明显的本领, 而框架小波是在 $L^2(R^d)$  中型小型波的实行, 它前提比拟弱, 且比小波具备更大的精巧性. 跟着框架小波的进一步的接洽, 很多鸿儒创造了一类比拟特出的小波 （ $widehat{psi}=frac{1}{sqrt{2pi}}chi_{E}$, $E$ 是一个勒贝格可测集, $widehat{psi}$ 是 $psi$ 的Fourier变幻), 从接洽框架小波发端变化到接洽一个可测集, 经过刻一致个可测集来刻一致个框架小波集. 固然, 框架小波集的接洽还方才发端, 再有很多题目须要进一步的商量. 正文重要辩论了框架小波集的生存性, 以及框架小波集的刻划, 并获得了少许论断. 正文重要分为四局部: 第一章,     弁言, 扼要引见了小波领会的爆发和框架小波集的接洽近况. 第二章,     按照一种特出的小波, 运用舒卷平移本领, 重要计划了在 $L^2(R)$ 上的框架小波集的生存性, 以及紧框架小波集和典型紧框架小波集的充要前提. 第三章,     运用蔓延矩阵, 重要计划了在  $L^2(R^d)$ 上的框架小波集的生存性及其刻划, 以及紧框架小波集和典型紧框架小波集的充要前提, 还给出了少许推广. 第四章,     在  $L^2(R^d)$ 上的约化子空间的框架小波集, 以及紧框架小波集和典型紧框架小波集的充要前提, 还举出了少许例子. 要害词:小波; 小波集; 框架; 框架小波集; Fourier变幻.

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