免费论文摘要：对称ＭＳＯＲ迭代法的缺点估量

        跟着科学本领与工程计划的赶快兴盛,数值计划已变成激动表面和科学兴盛的要害本领.妇孺皆知,数值代数中的诸多题目都可归纳为求解线性方程组数值解的题目.求解线性方程组 Ax=b 有径直法和迭代法两类本领.径直法动作最原始的本领普遍用来阶数较低的线性方程组,即使不计舍入缺点,经过有限步操纵可获得透彻解 x .但是,跟着计划机的飞快兴盛,所需要解题目的范围连接夸大,迭代法因其步调安排大略,所需保存量少的特性代替径直法变成求解巨型线性方程组最要害的一类本领.普遍情景下,与径直法各别的是线性方程组的迭代解法不许经过有限次的算术演算求得方程组的透彻解,而是渐渐迫近透彻解.所以,但凡迭代解法都有抑制性与缺点估量两上面的题目.开始,迭代解法的抑制性是一个要害性的题目,不抑制或抑制较慢的迭代方法不予运用,以是抑制性的接洽即是怎样探求抑制速率较快的迭代方法及怎样决定迭代方法中的参数(如超随便因子),这一表面的兴盛已日趋完备.而迭代法的缺点估量是数值代数中又一要害接洽课题,在科学计划中常用迭代法来求解巨型线性方程组的好像解,而解的透彻度能否满意诉求则可用缺点估量做出确定.所以, 缺点估量题目的接洽对于本质题目和表面题目都具备要害的意旨.  基础的迭代法有$Jacobi,GS,SOR,AOR,SSOR,SAOR$等, 文件([1]-[7])已精细阐明了那些迭代法的抑制性题目，而Theodore R.Hatcher,Jiang-Feng,Zhou RongFu和M.Madalena Martins, M. Estela Trigo and M.Madalena Santos又辨别在文件(见于[19]-[21])中获得了 SOR,AOR 迭代法和$SSOR,USSOR$迭代法的缺点估量:在线性方程组 Ax=b 的系数矩阵 A 是对称正定相容步骤矩阵的前提下,运用#的范数及内积获得那些迭代法的缺点向量#范数的一个上界,个中,#是迭代法的第 n 个迭代向量.  MSOR 动作一种对称的矫正 SOR 迭代法,固然也是求解线性方程组的一种常用本领，当系数矩阵 A 辨别为正定,庄重对角占优,H 矩阵, L 矩阵, M 矩阵时,文件([8]-[16],[26]-[30])辨别阐明了 MSOR$的抑制性题目.对于对称 MSOR 迭代法而言,当系数矩阵$A$是2-轮回系数矩阵时,文件([17]-[18])阐明了其抑制性题目. 正文重要计划对称 MSOR 迭代法的缺点估量题目:依照文件[20]的本领,从对称 MSOR 迭代法的特性值#与#迭代矩阵 B 的特性值#的联系式:#动身,在各别系数矩阵下对对称 MSOR 迭代法的缺点估量举行所有领会:(1) 第二章当系数矩阵 A 为(2.2)式对角元素全不为零的相容步骤矩阵时,即 Jacobi 迭代矩阵 B 的特性值全为实数时, 得出对称 MSOR 迭代法的缺点估量的一个上界.(2)第三章当系数矩阵 A 为(3.2)式对角元素全不为零的相容步骤矩阵时, 即 Jacobi 迭代矩阵 B 的特性值全为纯虚数或零, 得出对称 MSOR 迭代法的缺点估量的一个上界.两章实质均用范例说领会缺点估量的灵验性和适用性. 

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