免费论文摘要：两类庄重对角占优矩阵的数值特性

在表面探究和本质处事中常常要估量一个矩阵~A 的逆的最大模~$|A^{-1}|_{infty}$ 的上界, 比方偏微分方程差分本领的宁静性和抑制性题目,迭代法的抑制性题目. 但是在本质运用中, 很多矩阵~A 具备特出的构造, 比方~H- 矩阵 、M- 矩阵、L- 矩阵、庄重对角上风矩阵、庄重双对角占优矩阵、弱链对角占优矩阵等. 洪量鸿儒对那些矩阵给出了~$|A^{-1}|_{infty}$ 的左右界的估量式. 其余, 对于少许特出的矩阵咱们常常会关心其子矩阵大概与其相关的矩阵能否能维持从来矩阵的本质或构造. 更加地, 矩阵的~Schur 补和~diagonal-Schur 补在巨型矩阵降阶处置中起到要害效率, 是数值代数和矩阵领会接洽和商量的要害课题之一. 连年来, 对矩阵的~Schur 补和~diagonal-Schur 补的接洽招引了很多鸿儒的关心和接洽, 并获得了少许要害论断. 比方, 正半定矩阵的~Schur 补矩阵仍为正半定矩阵, 对于~M- 矩阵、H- 矩阵、广义庄重对角占优矩阵和块对角占优矩阵都能获得一致的截止.  正文重要接洽了两类对角占优矩阵的数值特性, 其重要实质如次：  第~1 章, 引见两类对角占优矩阵的数值特性的接洽近况以及正文的重要接洽处事.  第~2 章, 对矩阵~A 为一类庄重双对角上风矩阵时,估量~$ho(A^{-1})$ 的下界, 即当~A 为庄重双对角占优矩阵且为~L 阵时, 有~$minlimits_{ieq j}{frac{|a_{jj}|+P_{i}(A)}{|a_{ii} imes a_{jj}|-P_{i}(A) imes P_{j}(A)}}leqho(A^{-1})$.因为庄重对角占优矩阵必为庄重双对角占优矩阵, 则当矩阵~A 为庄重对角占优矩阵时有同样的截止, 进而获得了当~A 为庄重对角占优矩阵,而且对大肆~$k,i$ 满意~$ngeq kgeq i geq 1$ 时,有~$|a_{kk}|-P_{k}(A)leq |a_{ii}|-P_{i}(A)$, 则~$minlimits_{ieq j}{{frac{|a_{jj}|+P_{i}(A)}{|a_{ii} imes a_{jj}|-P_{i}(A) imes P_{j}(A)}}}geq minlimits_{1leq ileq n}{{frac{1}{|a_{ii}|-P_{i}(A)}}}$，且该估量要比往常的鸿儒的估量更透彻. 同声, 证领会当矩阵~A 为等对角上风矩阵~(即~$|a_{ii}|-sumlimits^{n}_{i=1,ieq j}|a_{ij}|=delta$) 时,$ho(A^{-1})$ 的下界就为~$frac{1}{delta}$.  第~3 章, 开始给出了正切~Schur 补的设置~(三角~Schur 补的实行), 并证领会庄重对角占优矩阵的正切~Schur 补仍是庄重对角占优矩阵,进一步获得了庄重对角占优矩阵的正切~Schur 补的特性犯得着散布. 随后给出了庄重双对角占优矩阵的正切~Schur 补在确定前提下仍为庄重对角占优矩阵, 这是庄重对角占优矩阵~Schur 补的实行.

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