免费论文摘要：B(X)上的拟积维持题目关系接洽

环$mathcal{R}$中的减法和乘法不妨设置一种新的演算$circ$, $forall x,yin mathcal{R}$,$xcirc y=x+y-xy$, 咱们称之为拟积演算. 在环中拟积是一种很要害的演算, 如接洽,Jacobson 根以及,Lie 拟幂零性等. 拟积不妨形成一个半群, 这种半群构造放在算子代数中就变成一个算子半群. 文的重要手段是刻划一类算子代数上的拟积半群同构的特性. 开始咱们刻划了$mathcal{B(X)}$上的拟积同构. 在接洽进程中咱们创造$mathcal B(mathcal X)$上的有限秩算子不妨领会为有限个一秩幂等算子的拟积. 如许$mathcal B(mathcal X)$上的拟积维持刻划题目就不妨缩小为对$mathcal B(mathcal X)$中一秩幂等算子空间上拟积维持题目的刻划. 不妨证得即使拟积同态维持一秩幂等算子静止那么拟积同态维持$mathcal X$上的有界限性算子静止. 运用已知的维持一秩幂等算子乘积可调换性的映照的论断不妨获得本章的重要论断： 设$mathcal X$是无穷维复$Hilbert$空间, $mathcal B(mathcal X)$ 表白$mathcal X$上有界限性算子理想, 则 (1) 若$dim mathcal X=infty$, 则生存$mathcal X$上的有界可逆线性或共轭线性算子$T$, 使得 $$varphi(A)=TAT^{-1}, forall Ain mathcal B(mathcal X).$$ (2) 若$2leqdim mathcal X

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