免费论文摘要：几类反分散模子的能源学动作及其数值模仿

数弟子态学是用数学本领来定量接洽生态体例变革进程的一门学科. 非线性领会和非线性偏微分方程表面(更加是反馈分散方程表面)的兴盛, 以及计划机模仿仿真本领的加入, 使得生态模子的定量/定性接洽加入到一个新的阶段, 也博得了越来越多有本质运用价格的功效.正文运用非线性表面和反馈分散方程表面来接洽几类生态模子在各别边境(Dirichlet、Neumann、Robin)前提下的能源学动作. 接洽实质重要囊括平稳态正解的生存性、专一性、多重性、宁静性、稳态分别和Hopf分别的生存性以及含功夫$t$正解的长时动作.波及的本领重要囊括比拟道理、最大值道理、左右解本领, 线性化表面、分别表面、不动点表面、摄动表面以及鉴于$ extrm{MATLAB}^{circledR}$软硬件的数值本领.第一章引见Lotka-Volterra模子和活化-控制模子的接洽处事后台及其近况, 而后概括正文的重要接洽处事.第二章计划鉴于比例和矫正Leslie-Gower功效反馈的食品链模子, 该模子刻画了三个养分程度档次间的彼此效率. 开始运用不动点目标表面, 获得模子平稳态正解生存的充溢前提, 从而证明其专一性.其次运用左右解本领和比拟道理, 证领会全部吸媒介的生存性和体例毁灭性. 其余, 经过数值模仿, 弥补考证了模子平稳态正解的生存性及宁静性, 归纳了参数$c, alpha_{1}, eta_{1}$对种群$u, v, w$密度的感化.第三章计划具备非线性成长率的捕食-食饵模子, 个中捕食者种群具备非线性的成长率. 将参数$m$动作重要参数, 领会了$m$充溢大时,  模子正解的生存性、专一性、多重性及宁静性. 其余, 经过数值模仿, 弥补考证了模子的生存性、不生存性及宁静性, 并领会了参数$eta$对种群$u,v$密度的感化. 本章波及表面领会东西囊括不动点目标表面、左右解本领、分别表面及正则(怪僻)摄动表面.第四章计划具备Ivlev功效反馈因变量的捕食-食饵模子在零解处小分支正解的生存性和线性宁静性. 其余, 经过数值模仿领会和弥补了表面领会截止, 归纳了参数$gamma, d$对种群$u, v$密度的感化. 本章重要波及表面领会东西囊括Lyapunov-Schmidt约化本领、隐因变量定理以及线性化本领.第六章计划齐次和非齐次情况活化-控制模子的能源学动作. 开始领会了里面平稳态的渐近性, 及其邻近ODE体例极限环的生存性、宁静性及走向. 其次证领会PDE体例的Turing不宁静性及稳态分别、Hopf分别的生存性. 其余, 经过数值模仿领会和弥补了表面领会截止.

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