免费论文摘要：两类捕食食饵的反馈分散模子的解的本质

数弟子态学是底栖生物数学的一个要害分支. 其应用数学表面和数学本领刻画生态体例的动静定量联系, 创造生态模子, 模仿物种动作. 有年来, 数学家和底栖生物学家经过对数弟子态学中模子的接洽, 获得了很多有价格的论断. 那些论断不只对数学表面自己有主动效率, 并且还能径直反应生态学的变革顺序, 引导激动消费试验.正文重要接洽两类捕食-食饵的反馈分散模子. 一类是具备成果的Leslie-Gower 反馈分散模子egin{equation*}label{LeslieGower}egin{cases} frac{partial u}{partial t}=d_{1}Delta u+(1-u-bv-frac{h}{c+u})u, &~(x, t)inOmega imesmathbb{R}^+, frac{partial v}{partial t}=d_{2}Delta v+ho(1-frac{v}{u})v, &~(x, t)inOmega imesmathbb{R}^+, frac{partial u}{partial u}=frac{partial v}{partial u}=0, &~(x, t)inpartialOmega imesmathbb{R}^+, u(x, 0)=u_0(x)>0, v(x, 0)=v_0(x)>0, &~xinOmega.end{cases}end{equation*}另一类是具备Holling-Tanner项反馈分散模子egin{equation*}label{HollingTanner}egin{cases} frac{partial u}{partial t}=d_{1}Delta u+u(1-u)-frac{auv}{b+u}, &~(x, t)inOmega imesmathbb{R}^+, frac{partial v}{partial t}=d_{2}Delta v+rv(1-frac{v}{u}), &~(x, t)inOmega imesmathbb{R}^+, frac{partial u}{partial n}=frac{partial v}{partial n}=0, &~(x, t)inpartialOmega imesmathbb{R}^+.u(x, 0)=u_0(x)>0, v(x, 0)=v_0(x)>0, &~xinOmega.end{cases}end{equation*}对准Leslie-Gower模子, 文中接洽了平常数稳态解的宁静性、生存性、不生存性及招引地区. 以$ho$为分别参数, 考证了单特性值分别、完全分别、Hopf分别. 简直如次: 1. 运用谱领会和宁静性表面获得了两个平常数平稳态的限制宁静性; 2. 运用能量积分的本领获得正稳态解的左右界估量和特殊数正解的不存性; 3. 运用单特性值分别表面获得了稳态题目分别的生存性和特殊数正解的生存性; 4. 运用全部分别定理考证了完全分别的生存性, 而且对一贯串统给出了完全分别解的刻划; 5. 应用Hopf分别表面, 考证了平常数平稳解Hopf分别的生存性; 6. 运用静止地区表面和极值道理, 给出静止地区的表白式和招引地区的生存性; 7. 应用MATLAB软硬件在一维情景下, 对体例的正解举行数值模仿, 考证了特殊数正解的宁静性.对准Holling-Tanner模子, 文中运用抛物方程的极值道理和比拟道理, 给出了最后普遍上界和最后普遍正下界, 并用迭代的本领获得了平常数平稳态的全部渐近宁静性.

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