论文摘要：几类秘密共享方案的存取结构及其信息率的研究

K以秘密共享是现代密码学领域的一个非常重要的分支, 也是信息安全和数据保密中的重要手段. 它在信息和秘密数据的安全保存、传输及合法利用上都起着关键的作用. 利用秘密共享体制保管秘密, 一方面可以防止权力过分集中而被滥用, 另一方面可保证秘密的安全性和完整性. 因此, 秘密共享技术在政治、经济、军事、外交中都有着广泛的应用.

 

本文旨在研究几类秘密共享方案的存取结构(包括量子存取结构)及其信息率. 比如, 如何基于线性码理论, 构造理想的存取结构, 以及构造实现给定存取结构组的多用的动态的多秘密共享方案; 如何寻找所有实现给定存取结构的方案的最优信息率;  如何基于特权数组理论, 构造一类理想的存取结构组, 即针对所确定的存取结构组, 构造实现它的理想的多秘密共享方案. 同时, 论文的最后一章研究了量子存取结构的最优信息率. 具体来说, 本文主要的研究内容如下:

 

1. 基于极小线性码的一类存取结构

 

线性码是构造理想存取结构的理论基础之一. 一般来说, 建立在线性码上的秘密共享方案的存取结构是很难求出的. 本章提出了极小线性码的概念, 指出基于极小线性码的对偶码上的秘密共享方案的理想的存取结构容易求得. 同时证明了极小线性码的缩短码仍是极小线性码. 针对一类不可约循环码, 通过分圆类和高斯周期的讨论, 得出了其重量算子的计算结果, 从而讨论了其为极小线性码的判别条件. 在此基础上给出了基于极小的不可约循环码的对偶码所构造的秘密共享方案的极小授权子集, 并用编程具体求出了一些实例中方案的存取结构.  同时, 基于极小线性码理论, 构造了一类存取结构上的多用的动态多秘密共享方案, 一次共享过程可以共享多个秘密, 而每个参与者仅需保护一个由自己选取的可重复使用的秘密份额. 当其中的参与者或要恢复的秘密发生变更时, 无需重新分配其它成员的秘密份额. 由于极小线性码的特性使得该方案的存取结构容易求得. 该内容见第三章.

 

 

2. 基于图理论的一类存取结构

 

信息率是衡量秘密共享方案性能的一个重要依据. 本章研究了参与者人数为7、8、9的一类图存取结构的最优信息率. 运用存取结构与连通图之间的关系, 将上述存取结构转化为顶点数分别为7、8、9的图存取结构, 进而确定了其最优信息率的值或上下界. 对其中423种图存取结构的最优信息率的精确值进行计算. 利用Shannon熵的相关理论, 证明了信息率值不超过3/5及4/7的上界定理. 同时利用一些构造方法计算出信息率下界. 我们将研究的所有图存取结构的信息率的计算结果列入表中. 该内容见第四章.

 

3. 基于特权数组理论的一类理想存取结构组

 

基于特权数组理论, 分析指出大多现有的基于Shamir门限方案的多秘密共享方案均不是完善的, 因而也不是理想的. 进一步, 依据我们解决的有关特权数组理论的一个公开问题, 针对一类存取结构组, 构造了理想的多秘密共享方案. 最后证明该方案是理想的, 且方案的存取结构中的授权集比门限方案的更加丰富. 该内容见第五章.

 

4. 量子存取结构的最优信息率

 

 

信息率是衡量量子秘密共享方案性能的一个重要指标. 我们利用超图的相关理论刻画了量子存取结构. 然后, 利用超图和量子存取结构间的关系得出了参与者人数至多为4的所有13个量子存取结构, 并基于量子信息论研究了其最优信息率及所对应的完善的量子秘密共享方案. 确定了其中的5种量子存取结构的最优信息率的准确值, 并讨论了达到此信息率的方案的具体构造; 对余下的8种量子存取结构的最优信息率的上界进行了计算. 该内容见第六章.

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