免费论文摘要：常型Sturm-Liouville算子的逆谱题目

受其它学科和稠密工程本领范围运用的启动, 对于Sturm-Liouville算子逆题目的接洽已惹起国表里鸿儒的极大爱好和莫大关心. 迄今为止, 它已变成运用数学范围中兴盛和生长最快的课题之一. 逆谱和逆结点题目是逆题目接洽中两个要害的普通课题, 它们在地球物理、量子物理、局面学等范围具备普遍而径直的运用, 同声也是数学物理中求解非线性兴盛方程的灵验道路.正文开始对准典范Sturm-Liouville算子的逆谱和逆结点题目打开接洽, 从而商量了里面点前提含谱参数的Sturm-Liouville算子的逆谱和逆结点题目, 辨别给出了实行势因变量和边境前提参数的独一性前提及其重构算法. 重要处事囊括:第一章  开始归纳Sturm-Liouville算子爆发的物理后台及其逆题目的接洽近况, 其次引见正文的重要处事.第二章  接洽典范Sturm-Liouville算子的逆两组谱题目. 经过减少界面前提而边境前提不动的本领赢得了第二组谱, 运用这组谱与原算子的一组谱证领会相映的独一性论断, 实行了Borg的两组谱定理. 从而又商量了两组谱都是经过变换界面前提的参数而获得的景象, 开始领会这两组谱之间的联系, 其次商量相映的独一性题目: 当第一个参数沟通而第二个参数不同声, 两组谱满意典范的交叉性, 而且独一性论断创造; 但是当第一个参数不同声, 两组谱并不满意交叉性, 独一性论断不确定创造, 此时最多有有限多个势因变量与这两组谱对应, 进一步又给出了使得独一性创造的前提.第三章  接洽势因变量在里面子区间上已知的Sturm-Liouville算子的逆谱题目. 借助于局部的特性值和局部的里面谱数据, 证领会相映的独一性定理; 进一步商量了势因变量限制润滑的景象, 证领会在独一性创造的基础下, 少许特性值和里面谱数据不妨缺点和失误, 进而实行和矫正了Hochstadt-Lieberman和Gesztesy-Simon的逆谱定理.第四章  接洽结点子集在里面子区间上已知的Sturm-Liouville算子的逆结点题目. 对准逆结点独一性题目中的超定局面举行了比拟所有的计划, 开始商量1/2属于区间里面的景象, 证领会已知的结点消息仅须要在这个里面子区间``双生稠"就不妨保护相映的独一性论断创造, 而此时的区间长度不妨为大肆小. 更加的, 当里面子区间对于1/2对称时, 所给的前提实行了非超定的最优状况. 其次商量了1/2不属于里面子区间的景象, 借助于特殊的谱消息证领会相映的独一性定理, 进而回复了Yang在2001年提出的一个公然题目.第六章  接洽里面点前提含谱参数的Sturm-Liouville算子的谱及逆谱题目. 开始创造该题目的算子表面框架, 实行其自伴微分算子刻划, 领会其谱的性态, 并给出相映的打开定理; 其次给出特性值及其方程解的渐近表白式; 再次运用Weyl因变量、分割谱数据、两组谱辨别证领会相映的独一性定理, 并探明在势因变量的独一决定性题目上, 这二类谱数据的效率是等价的; 结果借助于谱映照的本领辨别给出这二类谱数据实行势因变量的重构算法.第六章  接洽里面点前提含谱参数的Sturm-Liouville算子的逆结点题目. 在特性值和结点的渐近本能不好的情景下, 借助于第四章中创造的处置逆结点题目的本领, 并将第四章中``双生稠"的前提扩充为``双边稠", 证领会相映的独一性定理, 并给出了运用结点重构势因变量的算法.

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