论文摘要：微分求积有限单元法及其在平面奇异问题中的应用

微分求积法是一种全局高阶方法，具有很高的精度和效率，在结构力学中有广泛的应用前景，是目前研究的热点问题之一。微分求积有限单元法用微分求积方法离散势能泛函，将结构矩阵的计算简化为简单的矩阵代数运算，大幅度提高了计算效率和精度，统一了低阶单元和高阶单元的计算，其使用方法与标准有限元法相同。 本文第一章是绪论，综述了微分求积方法和微分求积有限单元方法的研究现状。第二章介绍了微分求积方法的基本原理，包括权系数的计算、节点的选取和边界条件的处理，并应用微分求积方法分析了欧拉梁和薄板的固有振动特性。第三章介绍了微分求积有限单元方法的基本原理，利用微分求积有限单元法的基本原理推导了微分求积有限杆单元、梁单元以及平面应力单元的刚度矩阵和质量矩阵的计算式，把微分求积有限单元法的杆、梁单元与有限元法的杆、梁单元作了比较。第四章和第五章用微分求积有限单元法分析了平面奇异问题和裂纹问题，并与解析解与有限元解做了比较。 总之，本文研究了微分求积方法和微分求积有限单元方法的原理，分析了微分求积有限单元刚度、质量矩阵的特性，并应用微分求积有限单元方法分析了平面奇异问题和裂纹问题，计算表明其精度和效率高于标准有限元方法。

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