论文摘要：基于散乱数据的高精度拟插值算子的构造及其应用

本文对以多项式和径向函数multiquadric的线性组合为基函数的拟插值算子的一般理论及其应用进行了研究。研究的主要问题是在一维散乱数据域和二维网格数据域上，如何构造具有高次多项式恢复功能的高精度拟插值算子并进行其逼近阶的估计和应用。本文共分五章，结构安排如下： 第一章，简单介绍了研究问题的背景及研究现状。 第二章，与本文有关的预备知识。介绍了一些基本概念，特别是对已有的五种multiquadric拟插值算子做出了详细的概括。 第三章，在一维散乱数据域上，分别构造了具有三次和四次多项式恢复功能的拟插值算子，并通过数值实验验证了它们的多项式再生性质及其逼近效果。 第四章，在第三章成果的基础上将其进行了推广:利用函数f(x)的平移的线性组合逼近函数的导数和Waldron(2009)的迭加思想，对具有线性多项式恢复功能的Wu-Schaback拟插值算子进行了修正，使修正后的拟插值算子Lr+1f具有r+1(r≥1)次多项式恢复功能，且其逼近阶最高可以达到r+2，并通过数值实验进行了验证。所构造的拟插值函数Lr+1f不需要被逼近函数f的导数值，没有增加被逼近函数的光滑度。 第五章，利用多元差分逼近偏导数和迭加修正思想，将由Leevan Ling提出的仅有线性恢复功能的维分裂multiquadric多元拟插值格式推广到具有二次恢复功能，然后给出了修正格式的逼近误差，并通过数值实验进行了验证。构造的多元multiquadric拟插值格式仅需要位置点信息，不需要被逼近函数的导数信息。 最后是全文工作的总结，给出开放性问题以及作者下一步研究的方向。

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