论文摘要：MGFM方法在运动固壁边界问题中的应用

现在流行的高精度、高分辨率数值方法都是针对单介质流体而设计的，当它们直接应用于多介质流体时都不可避免地引起数值振荡有时甚至不工作。为了克服这一困难，1999年Fedkiw等提出了GFM (Ghost Fluid Method）方法，该方法得到了广泛应用。然而，当GFM应用于强激波等冲击物质界面时，刘铁钢等发现原GFM会给出不精确甚至非物理解。为了克服这一弱点，2003年刘铁钢提出了MGFM方法 （Modified Ghost Fluid Method）很好地克服了这一困难，并且大量的数值实验也验证了MGFM的高稳定性和高精确性。这里，我们成功地将MGFM方法推广应用于处理固壁边界问题，特别是运动固壁边界问题。 传统上，反射边界条件常被用来处理此类问题。但是当有强非线性波作用于固壁边界时，反射边界条件方法被发现精度不够高而且容易产生数值过热现象。MGFM方法的设计思想主要是基于合理的多介质流体数学模型以及对波与界面相互作用的充分考虑，这也恰恰是该方法能成功处理固壁边界问题的主要原因。本文研究了波与固壁边界的相互作用，并且分析了这种相互作用给流场带来的影响，从而以此为基础求解特定情况下流场的解析解。另外，我们简单介绍了MGFM方法，并将其推广应用于处理流体与运动固壁边界问题。已完成的数值实验表明了采用MGFM方法处理流体与运动固壁边界问题的可行性及高效性。

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