免费论文摘要：一个半线性长圆方程的生存性截止

黎曼好多中的一个基础题目是：一个给定的微分流形上不妨有还好吗的曲率？在2维润滑流形M上,实质上独一的曲率即是高斯曲率,题目就变为M上不妨生存还好吗的高斯曲率因变量. 已知一个2维黎曼流形(M,g)，由它确定的高斯曲率记为k,那么这个题目就形成了任给M上的润滑因变量K，问能否生存与g保角的襟怀g1, 使得g1的高斯曲率是K. 假如g1=e^(2u)g，则上述题目可等价于在(M,g)上求长圆方程 △u-k+K(x)e^(2u)=0， (1.1)个中△,k辨别是(M,g)的拉普拉斯算子及高斯曲率. 更加地，当M为R^2,g=(δij)时，此时方程变为： △u+K(x)e^(2u)=0. (1.2) 在[32]中，仍旧表明对于某个常数C>0,00,00,σ>0时，论断仍旧创造。

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