免费论文摘要：对于随机赋范模中的随机庄重凸性和随机普遍凸性

鉴于对随机赋范模的档次构造领会, 咱们初次在随机赋范模中提出了随机庄重凸性和随机普遍凸性. 接着, 辨别创造了它们与典范庄重凸性和普遍凸性的接洽, 在此进程中对于Lebesgue-Bochner因变量空间的庄重凸性和普遍凸性的某些已知的要害截止被动作特出景象获得; 而后, 辨别给出了随机庄重凸性和随机普遍凸性对随机共轭空间表面和随机最好迫近的要害运用; 更加是为了创造随机普遍凸性与典范普遍凸性的完备接洽, 咱们精细计划了随机赋范模中的$L^{0}-$独力性的观念, 并创造了一类$L^{0}({cal F},R)-$值因变量的介值定理, 那些实质也为表明随机凸性模的几个有效的表白式供给了东西; 结果, 咱们给出随机庄重凸性与几率庄重凸性的联系. 正文分七章:第一章, 扼要引见随机襟怀表面以及正文的重要接洽实质;第二章, 动作计划常识, 回顾随机赋范空间、随机赋范模、随机共轭空间和随机内积模等基础观念和正文将援用的要害截止;第三章, 在随机赋范模中提出随机庄重凸性的观念, 给出它的少许等价刻画, 创造 它与典范庄重凸性的内涵接洽并给出它对随机共轭空间表面和随机最好迫近的运用;第四章, 动作反面两章的计划, 计划了随机赋范模中的$L^{0}-$独力性, 并在依几率抑制拓扑下为$L^{0}({cal F},R)-$值的贯串限制因变量创造了一个介值定理;每五章, 在随机赋范模中提出随机普遍凸性的观念, 给出它的少许等价刻画, 创造它与 和典范普遍凸性的内涵接洽并给出它对随机共轭空间表面和随机最好迫近的运用;第六章, 给出随机凸性模的几何表白式;第七章, 运用Copulas表面为东西计划随机赋范模中的几率庄重凸性, 进而不只获得了它与随机庄重凸性的联系, 更加论据了往日由Istrv{a}c{t}escu提出的几率庄重凸性不复符合随机赋范模的接洽.

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